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Stochastik Binomialverteilung Grundlagen - Aufgabenblatt 2 |
| Dokument mit 18 Aufgabe |
Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)
| Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n=10 und p=0,3. | |
| a) | Welches der beiden Histogramme zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Wie verändert sich das Histogramm, wenn p zunimmt? |
| b) | Bestimme anhand der korrekten Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten P(3<X<6) und P(X≠4). |
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Fehler melden...Aufgabe A2
| Ein Medikament heilt eine Krankheit mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Im Rahmen einer Erprobung des Medikaments an Patienten, die an dieser Krankheit leiden, findet sich die folgende Rechnung: |
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| P(X≥1)>0,98 | |
| 1-0,4n>0,98 | |
| n>4 | |
| Erläutere diese Rechnung. | |
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Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
| Der Graph rechts zeigt die Verteilung einer Bn;p-verteilten Zufallsvariable X mit n=6 und 0 <p <1. Es gilt: P(X=0)=P(X=1) |
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| a) | Bestimme näherungsweise P(X≥2). | |
| b) | Zeige mithilfe der Formel von Bernoulli, dass für die Trefferwahrscheinlichkeit gilt: | |
 . |
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(Hinweis:  ) |
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Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
| Gummibärchen werden in den Farben Rot und Gelb produziert und in Packungen zu 20 Stück ausgeliefert. Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der gelben Gummibärchen in einer Packung. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist durch das Histogramm unten gegeben. Der Erwartungswert von X ist eine ganze Zahl. | |
| a) | Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 8 oder 9 gelbe Gummibärchen in einer Packung? |
| b) | Bestimme den Parameter p der Binomialverteilung mithilfe des Histogramms. Von welchem Mischungsverhältnis kann man bei den Farben der Gummibärchen ausgehen? |
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Aufgabe A5 (4 Teilaufgaben)
| Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit fünf Kindern | |
| a) | genau drei Mädchen, |
| b) | mindestens zwei Mädchen, |
| c) | höchstens drei Jungen, |
| d) | vier Mädchen und ein Junge sind? |
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Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben)
| Ist der Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette? Wenn ja, gib die Länge und die Trefferwahrscheinlichkeit an. | |
| a) | Ein Würfel wird fünfzigmal geworfen. Es wird gezählt, wie oft eine gerade Augenzahl fällt. |
| b) | Ein Fußballspieler hat beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 70 %. Er schießt zehn Elfmeter und dabei wird gezählt, wie oft er trifft. |
| c) | Ein Mathematik-Kurs besteht aus 11 Schülerinnen und 9 Schülern. Es werden 8 Personen ausgewählt und ihr Geschlecht notiert. |
| d) | In Deutschland verfügen ca. 80 % der Haushalte über einen Internetzugang. Es werden 1000 Haushalte ausgewählt und befragt, ob sie einen Internetzugang haben. |
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Aufgabe A7 (3 Teilaufgaben)
| Ein Glücksrad besteht aus 4 gleich großen Feldern, die mit den Buchstaben A, B, C und D beschriftet sind. Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Es wird gezählt, wie oft das Feld "A" kommt. Stelle die Bernoulliformel auf und berechne: | |||||
| a) | P(X=4) | b) | P(X=0) | bc) | P(X≤2) |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 19. Juli 2021 19. Juli 2021
