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Stochastik Erwartungswert Grundlagen - Aufgabenblatt 1 |
| Dokument mit 13 Aufgabe |
| Hinweis Bei Aufgaben zum Erwartungswert empfehlen wir dir, unmittelbar eine Tabelle der xi und P(X=xi) anzulegen. |
Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)
| Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße α=β=60 ° haben. Für die Winkelgrößen γ und δ des dritten und vierten Sektors gilt γ=δ. | ||||||
| a) | Bestimme γ und gib die Wahrscheinlichkeit P(γ) an, mit der das Rad so zu stehen kommt, dass der Pfeil in den dritten Sektor zeigt. | |||||
| b) | Bei 3,00 € Einsatz erhält man Auszahlungen gemäß folgender Tabelle: | |||||
| α | β | γ | δ | |||
| 1,00 € | 2,00 € | 3,00 € | 4,00 € | |||
| Bestimme den Gewinnerwartungswert. Entscheide, ob das Spiel fair ist. | ||||||
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Fehler melden...Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben)
| Für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X findet man die Formel |  |
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| E(X)=x1⋅P(X=x1 )+x2⋅P(X=x2 )+⋯+xn⋅P(X=xn) | ||
| a) | Erkläre die einzelnen Elemente dieser Formel. Welche Aussage macht der Erwartungswert? |
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| b) | Erläutere den Erwartungswert an einem Beispiel unter Verwendung des abgebildeten Glücksrades. | |
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Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
Felix will auf einem Fest ein Spiel mit einem Glücksrad anbieten, bei dem das Rad einmal gedreht wird. Um seinen Gewinn zu kalkulieren, führt er folgende Rechnung durch:  . |
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| a) | Wie könnte das Glücksrad aussehen? |
| b) | Nenne eine mögliche Gewinnregel für die Spieler des Spiels, wenn Felix einen festen Einsatz pro Spiel verlangen will. |
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Aufgabe A4
Die Zufallsvariable X nimmt die Werte 0, 2, 6 und 10 an. Ihr Erwartungswert ist  . Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X ist durch die folgende Tabelle gegeben: |
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| xi | 0 | 2 | 6 | 10 | ||
| P(X=xi) | a |  |
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b | ||
| Bestimme die Werte für a und b. | ||||||
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Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
| In einem Behälter liegen eine rote und vier schwarze Kugeln. Man nimmt so lange ohne Zurücklegen eine Kugel aus dem Behälter, bis die rote Kugel gezogen wird. | |
| a) | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens dreimal ziehen muss? |
| b) | Mit wie vielen Ziehungen muss man durchschnittlich rechnen, bis die rote Kugel gezogen wird? |
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Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)
| Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen. | ||
| a) | Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse: | |
| A: | „Genau ein Würfel zeigt eine 6" | |
| B: | "Die Augenzahlen unterscheiden sich um 4" | |
| b) | Felix schlägt Max folgendes Spiel vor: Unterscheiden sich die Augenzahlen der beiden Würfel um 4 oder 5, so bekommt Max den Unterschied in Spielchips ausgezahlt. In allen anderen Fällen muss er einen Spielchip an Felix zahlen. Ist das Spiel fair? |
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Aufgabe A7
| Bei einem Glücksspiel wird eine ideale Münze geworfen. Liegt nach einem Wurf Wappen oben, so endet das Spiel. Andernfalls wird die Münze wieder geworfen, jedoch höchstens dreimal. Als Gewinn erhält man: |
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| 1 € bei Wappen im ersten Wurf; | |
| 2 € bei Wappen im zweiten Wurf; | |
| 4 € bei Wappen im dritten Wurf. | |
| Der Einsatz bei dem Spiel beträgt 1,50 €. Ist das Spiel fair? | |
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Aufgabe A8
| Einem Kartenspiel entnimmt man aus jeder der Farben Kreuz, Pik, Herz und Karo die Karten mit den Werten 7, 8, 9 und 10. Mit den entnommenen Karten wird folgendes Spiel gespielt: Die Karten werden gemischt und ein Spieler zieht zufällig drei Karten. Sind die Karten von gleicher Farbe, erhält er 15 €. Haben die Karten den gleichen Wert, erhält er a €. In allen anderen Fällen muss er 1 € zahlen. Für welchen Wert für a ist das Spiel fair? |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 20. Juli 2021 20. Juli 2021
