WIKI zu den Grundbegriffen der Mengenlehre / © by Fit-in-Mathe-Online.de

Grundbegriffe der Mengenlehre

1. Einführung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Mengenlehre. Der Untersuchungsgegenstand der Mengenlehre sind Mengen. Aber, was sind Mengen überhaupt?
Umgangssprachlich verstehen wir unter einer Menge eine Vielzahl von Gegenständen, Teilen, Dingen.
•	Im Fußballstadion sind eine Menge Zuschauer.
•	Der neue Kinofilm zog eine Menge von Leuten ins Kino.
•	In der Disco waren heute eine Menge von Jugendlichen.
Mathematisch ist eine Menge jedoch anders definiert.

Merksatz Mengenbegriff

Unter einer Menge verstehen wir in der Mathematik jede Zusammenfassung von verschiedenen Objekten zu einer Gesamtheit.
Objekte, die zu einer Menge gehören, nennen wir Elemente einer Menge .

Schreibweise der Mengenlehre

Veranschaulichung von Mengen

Vergleich von Mengen

Verhältnis zweier Mengen

Potenzmengen

Mengenbeziehungen

Mengenverknüpfungen

Tupel

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WIKI Grundbegriffe der Mengenlehre

: Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller; Zuletzt aktualisiert: 29. Juli 2023 29. Juli 2023

In der Mengenlehre unterscheiden wir zwei Schreibweisen:
a)	Aufzählende Mengenschreibweise
	Bei der aufzählenden Schreibweise werden die Elemente zwischen geschweiften Klammern gesetzt und durch Kommas oder Semikolons getrennt. Schreibweise mit Komma: M={Elerment 1, Element 2,…} Schreibweise mit Semikolon: M={Elerment 1; Element 2;…} Beispiele:
		A={1,2,3}	- Menge der Zahlen 1, 2 und 3
		B={-7;0,5;4}	- Menge der Zahlen -7 sowie 0,5 und 4
b)	Beschreibende Mengenschreibweise
	Bei der beschreibenden Schreibweise werden die Elemente durch die Angabe von charakterisierenden Eigenschaften beschrieben. Schreibweise: M={x\|x besitzt die Eigenschaften E₁, E₂,…E_n} Beispiel:
		A={x \|-5 < x < 3} Die Menge A besteht aus den Elementen x für die -5 < x < 3 gilt.

Mengen werden gewöhnlich mit Hilfe sog. "Mengendiagramme" dargestellt. Dabei handelt es sich um Kreise (oder Ellipsen), in deren Inneren sich die Elemente der betrachteten Mengen befinden. Alles, was sich außerhalb eines Kreises befindet, gehört nicht zu dieser Menge.
A={Rose;Nelke;Aster}
Rose ∈ A
Aster ∈ A
Nelke ∈ A

Hund ∉ A
Katze ∉ A

Rose ∈ A	ist die mathematische Schreibweise für: "Rose ist ein Element von A“.
Hund ∉ A	ist die mathematische Schreibweise für: "Hund ist kein Element von A“.

Grundbegriffe der Mengenlehre

1. Einführung

2. Schreibweise der Mengenlehre

3. Veranschaulichung von Mengen

4. Vergleich von Mengen

4.1. Mächtigkeit von Mengen

4.2. Gleichheit von Mengen

5. Verhältnis zweier Mengen

5.1. Die echte Teilmenge

5.2. Die unechte Teilmenge

5.3. Die leere Menge Φ

5.4. Die Teilmenge A

5.5. Die Teilmenge B

5.6. Die Teilmenge

5.7. Die Teilmenge

5.8. Die Schnittmenge

6. Potenzmengen

7. Mengenbeziehungen

8. Mengenverknüpfungen

9. Tupel

Eine Menge C ist unechte Teilmenge von D,wenn jedes Element von C auch Element von D ist. Prinzipiell sind unechte Teilmengen identische Mengen. Wir schreiben $Fit in Mathe Latex: 2649cbb304a68120189be590f2b19f07.png$
Für die weitere Beziehungsbetrachtungen zweier Mengen bedienen wir uns jetzt der sogenannten „VENN-Diagramme“. Seien A und B zwei zu betrachtende Mengen, dann ist:

Grundbegriffe der Mengenlehre

1. Einführung

2. Schreibweise der Mengenlehre

3. Veranschaulichung von Mengen

4. Vergleich von Mengen

4.1. Mächtigkeit von Mengen

4.2. Gleichheit von Mengen

5. Verhältnis zweier Mengen

5.1. Die echte Teilmenge

5.2. Die unechte Teilmenge

5.3. Die leere Menge Φ

5.4. Die Teilmenge A

5.5. Die Teilmenge B

5.6. Die Teilmenge

5.7. Die Teilmenge

5.8. Die Schnittmenge

6. Potenzmengen

7. Mengenbeziehungen

8. Mengenverknüpfungen

9. Tupel

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