Die Punkte A(6|6|0), B(2|8|0) und O(0|0|0) sind die Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S(4|6|10). Die Ebene E enthält die Punkte A, B und S. |
a) |
Bestimmen Sie eine Parametergleichung von E und erläutern Sie Ihr vorgehen. Zeigen Sie, dass die Ebene E die Koordinatengleichung E: 5x1+10x2+x3=90 hat. |
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b) |
Prüfen Sie, ob das Dreieck ABS gleichschenklig ist. |
c) |
Erläutern Sie, wie man das Volumen der Pyramide OABS bestimmen kann. |
d) |
Bei der Ebene E wird der x3-Koeffizient durch den Parameter a ersetzt und man erhält die Ebene Ea: 5x1+10x2+ax3=90. |
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Bestimmen Sie a so, dass E und Ea orthogonal zueinander sind. |