2023 Abitur allg. Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Satz 2

Aufgaben des Prüfungsjahres 2023 BW

Eine in ℝ definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion f mit erster Ableitungsfunktion f' und zweiter f'' hat folgende Eigenschaften:
•	f hat bei x₁ eine Nullstelle.
•	Es gilt f'(x₂)=0 und f''(x₂)≠0.
•	f' hat ein Minimum an der Stelle x₃.
Die Abbildung zeigt die Position von x₁, x₂ und x₃.
a)	Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist.
b)	Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen von f.

(Quelle Abitur BW 2023 Teil 1 Aufgabe 1)

Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 0668d8dc3fb2ae8e5f93ee2db5992ddf.png$ . Die Nullstellen von f sind 0 und 2a.
a)	Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das der Graph von f mit der x-Achse einschließt, den Inhalt $Fit in Mathe Latex: e05c79435e4cf529bdaa3d4d3926c81f.png$ hat.
b)	Der Hochpunkt des Graphen von f liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung).
	Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von f mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimmen Sie den Wert von a.

(Quelle Abitur BW 2023 Teil 1 Aufgabe 2)

Abgebildet sind der Graph der Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: b76782e08cbcf26ef1624a40bc7615a8.png$ sowie eine Ursprungsgerade g mit der Steigung m.
a)	Bestimmen Sie einen Term der Stammfunktion von f, deren Graph den Ursprung enthält.
b)	Berechnen Sie den Wert von m, für den die Inhalte der beiden markierten Flächen gleich groß sind.

(Quelle Abitur BW 2023 Teil 1 Aufgabe 3)

Gegeben sind die Punkte A(3\|5\|5) und B(1\|1\|1) sowie die Geraden g und h, die sich in B schneiden. Die Gerade g hat den Richtungsvektor $Fit in Mathe Latex: 69a899c55d9ef4be34fb58c5454a37c0.png$ , die Gerade h hat den Richtungsvektor $Fit in Mathe Latex: 5a8e0c4d9edc9c60546eeece221883c0.png$ .
a)	Weisen Sie nach, dass A auf g liegt.
b)	Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte C und D so, dass C auf h liegt und das Viereck ABCD eine Raute ist.

(Quelle Abitur BW 2023 Teil 1 Aufgabe 4)

Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt p. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6 oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das Spiel, sonst verliert sie.
a)	Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
b)	Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig: E: „Beim Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“ G: „Die Person gewinnt das Spiel.“ Ermitteln Sie eine Gleichung, die die Variable p enthält und die Berechnung des Werts von p ermöglicht.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 5)

In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Dabei wird die Farbe jeder Kugel durch Werfen eines Würfels festgelegt, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind: Wird die „1“ oder die „2“ erzielt, wird eine gelbe Kugel gewählt, sonst eine schwarze.
a)	Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden, $Fit in Mathe Latex: 56e47c7a14d35bc1a3661ecd72c527db.png$ beträgt.
b)	Aus dem Behälter werden zwei der drei Kugeln zufällig entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide entnommenen Kugeln schwarz sind.