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2023 Abitur allg. Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Satz 2
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Aufgaben des Prüfungsjahres 2023 BW |
Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)
| Eine in ℝ definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion f mit erster Ableitungsfunktion f' und zweiter f'' hat folgende Eigenschaften: | |
| • | f hat bei x1 eine Nullstelle. |
| • | Es gilt f'(x2)=0 und f''(x2)≠0. |
| • | f' hat ein Minimum an der Stelle x3. |
| Die Abbildung zeigt die Position von x1, x2 und x3. | |
| a) | Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist. |
| b) | Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen von f. |
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Fehler melden...Aufgabe A2
Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit  .Die Nullstellen von f sind 0 und 2a. |
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| a) | Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das der Graph von f mit der x-Achse einschließt, den Inhalt  hat. |
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| b) | Der Hochpunkt des Graphen von f liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung). | |
| Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von f mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimmen Sie den Wert von a. | ||
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Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
Abgebildet sind der Graph der Funktion f mit  sowie eine Ursprungsgerade g mit der Steigung m. |
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| a) | Bestimmen Sie einen Term der Stammfunktion von f, deren Graph den Ursprung enthält. | |
| b) | Berechnen Sie den Wert von m, für den die Inhalte der beiden markierten Flächen gleich groß sind. | |
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Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
| Gegeben sind die Punkte A(3|5|5) und B(1|1|1) sowie die Geraden g und h, die sich in B schneiden. Die Gerade g hat den Richtungsvektor  , die Gerade h hat den Richtungsvektor  . |
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| a) | Weisen Sie nach, dass A auf g liegt. |
| b) | Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte C und D so, dass C auf h liegt und das Viereck ABCD eine Raute ist. |
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Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
| Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt p. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6 oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das Spiel, sonst verliert sie. | |
| a) | Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. |
| b) | Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig: E: „Beim Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“ G: „Die Person gewinnt das Spiel.“ Ermitteln Sie eine Gleichung, die die Variable p enthält und die Berechnung des Werts von p ermöglicht. |
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Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)
| In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Dabei wird die Farbe jeder Kugel durch Werfen eines Würfels festgelegt, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind: Wird die „1“ oder die „2“ erzielt, wird eine gelbe Kugel gewählt, sonst eine schwarze. | |
| a) | Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden,  beträgt. |
| b) | Aus dem Behälter werden zwei der drei Kugeln zufällig entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide entnommenen Kugeln schwarz sind. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 27. August 2023 27. August 2023
