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2016 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2016 BW |
Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe 1.1
Der Graph der Funktion f mit | |
f(x)=-0,1x3+0,5x2+3,6 | |
beschreibt modellhaft für -1 ≤ x ≤ 5 das Profil eines Geländequerschnitts. Die positive x-Achse weist nach Osten, gibt die Höhe über dem Meeresspiegel an (1 Längeneinheit entspricht 100 m). |
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a) | Auf welcher Höhe liegt der höchste Punkt des Profils? In dem Tal westlich dieses Punktes befindet sich ein See, der im Gelände-querschnitt an einer tiefsten Stelle 10m tief ist. Bestimmen Sie die Breite des Sees im Geländequerschnitt. Ab einer Hangneigung von 30° besteht die Gefahr, dass sich Lawinen lösen. Besteht an der steilsten Stelle des Profils zwischen See und höchstem Punkt Lawinengefahr? |
b) | ![]() Die Abbildung zeigt den sichtbaren Teil dieser Seitenwand. Die Oberkante der Wand verläuft waagrecht auf 540 m Höhe. Von dieser Kante sind 28 m sichtbar. Untersuchen Sie, ob der Flächeninhat des sichtbaren Wandteils größer als 130 m2 ist. |
c) | Der weitere Verlauf des Profils nach Osten hin kann durch eine Parabel zweiter Ordnuung modelliert werden, die sich ohne Knick an den Graphen von f anschließt. Ihr Scheitel liegt bei x=6 und beschreibt den tiefsten Punkt eines benachbarten Tals. Auf welcher Höhe befindet sich dieser Punkt? |
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Aufgabe 1.2
Gegeben ist die Funktion h mit ![]() Es gibt einen Kreis, der den Graphen von h in dessen Schnittpunkt mit der x-Achse berührt. Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises. |
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Aufgabe 2.1
In einem Skigebiet beträgt die Schneehöhe um 10:00 Uhr an einer Messstelle 150 cm. Die momentane Änderungsrate dieser Schneehöhe wird beschrieben durch die Funktion s mit | |
s(t)=16e-0,5t-14e-t-2; 0 ≤ t ≤ 12 | |
(t in Stunden nach 10:00 Uhr, s(t) in Zentimeter pro Stunde). | |
a) | Bestimmen Sie die maximale momentane Änderungsrate der Schneehöhe. Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem die momentane Änderungsrate der Schneehöhe größer als 2 cm pro Stunde ist. Wie hoch liegt der Schnee um 12 Uhr? |
b) | Bestimmen Sie einen integralfreien Funktionsterm, der die Schneehöhe zum Zeitpunkt t beschreibt. Zu welchen Uhrzeiten beträgt die Schneehöhe 153 cm? |
c) | Um 12:30 Uhr werden nun Schneekanonen in Betrieb genommen. Sie liefern konstant so viel Schnee, dass sich die momentane Änderungsrate der Schneehöhe an der Messstelle um 1 cm pro Stunde erhöht. Um wie viele Stunden verlängert sich durch diese Maßnahme der Zeitraum, in dem die Schneehöhe zunimmt? Wie viele Zentimeter Schnee pro Stunde müssten die Schneekanonen ab 12:30 Uhr liefern, damit um 18:00 Uhr die Schneehöhe 160 cm betragen würde? |
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Aufgabe 2.2
Für jedes a > 0 ist eine Funktion ga gegeben durch | |
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Der Graph von ga schneidet die y-Achse in einem Punkt. Die Strecke von diesem Punkt zum Ursprung ist die Diagonale einer Raute. Die beiden Eckpunkte der Raute liegen auf dem Graphen von ga. | |
a) | Bestimmen Sie für a=3 die Längen der beiden Diagonalen dieser Raute. |
b) | Bestimmen Sie den Wert von a, für den die Raute ein Quadrat ist. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019