Auf zwei Glücksrädern befinden sich jeweils sechs gleich große Felder: Bei jedem Spiel werden die Räder einmal in Drehung versetzt. Sie laufen dann unabhängig voneinander aus und bleiben so stehen, dass von jedem Rad genau ein Feld im Rahmen sichtbar ist. |
a) |
Zunächst werden die Räder als ideal angenommen. Bei einem Einsatz von 0,20 € sind folgende Auszahlungen vorgesehen. |
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Stern-Stern |
2,00 € |
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Diamant-Diamant |
0,85 € |
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Kleeblatt-Klöeeblatt |
0,20 € |
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Weisen Sie nach, dass das Spiel fair ist. Nun möchte der Veranstalter auf lange Sicht pro Spiel 5 Cent Gewinn erzielen. |
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Dazu soll nur der Auszahlungsbetrag für Diamant-Diamant geändert werden. Berechnen Sie diesen neuen Auszahlungsbetrag. |
b) |
Es besteht der Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit p für Stern-Stern geringer als ist. Daher soll ein Test mit 500 Spielen durchgeführt werden. Formulieren Sie die Entscheidungsregel für die Nullhypothese , wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 5 % betragen soll. |