2018 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Stochastik |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2018 BW |
Dokument mit 3 Aufgaben |
Aufgabe C1.1
Ein Unternehmen stellt Kunststoffteile her. Erfahrungsgemäß sind 4 % der hergestellten Teile fehlerhaft. Die Anzahl fehlerhafter Teile unter zufällig ausgewählten kann als binomialverteilt angenommen werden. | ||
a) | 800 Kunststoffteile werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: |
|
A: | „Genau 30 der Teile sind fehlerhaft.“ | |
B: | „Mindestens 5 % der Teile sind fehlerhaft.“ | |
b) | Ermitteln Sie, wie viele Kunststoffteile mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit davon mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 100 Teile keinen Fehler haben. | |
c) | Die Kunststoffteile werden aus Kunststoffgranulat hergestellt. Nach einem Wechsel des Granulats vermutet der Produktionsleiter, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile reduziert hat. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, ob die Vermutung gerechtfertigt ist, soll die Nullhypothese „Der Anteil der fehlerhaften Teile beträgt mindestens 4 %“ auf der Grundlage einer Stichprobe von 500 Teilen auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe C1.2
Für ein Spiel wird ein Glücksrad verwendet, das drei Sektoren in den Farben rot, grün und blau hat. Für einen Einsatz von 5 Euro darf ein Spieler das Glücksrad dreimal drehen. Erzielt der Spieler dreimal die gleiche Farbe, werden ihm 10 Euro ausgezahlt. Erzielt er drei verschiedene Farben, wird ein anderer Betrag ausgezahlt. In allen anderen Fällen erfolgt keine Auszahlung. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dreimal die gleiche Farbe erzielt wird, ist . Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass drei verschiedene Farben erzielt werden, beträgt ebenfalls . |
||
a) | Bei einem Spiel ist zu erwarten, dass sich die Einsätze der Spieler und die Auszahlungen auf lange Sicht ausgleichen. Berechnen Sie den Betrag, der ausgezahlt wird, wenn drei verschiedene Farben erscheinen. |
|
b) | Die ursprünglichen Größen der Sektoren werden geändert. Dabei soll der Mittelpunkts-Winkel des blauen Sektors größer als 180 ° werden. Die Abbildung zeigt einen Teil eines Baumdiagramms, das für das geänderte Glücksrad die drei Drehungen beschreibt. Ergänzend ist für einen Pfad die zugehörige Wahrscheinlichkeit angegeben. Bestimmen Sie die Weite des zum blauen Sektor gehörenden Mittelpunkt-Winkels. |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe C2
Ein Affe sitzt vor einer Tastatur, deren Tasten mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sowie mit den Buchstaben A, B, C, D, E und F beschriftet sind (siehe Abbildung). Zunächst wird angenommen, dass der Affe zufällig auf die Tasten tippt. Die Tastatureingaben werden aufgezeichnet. |
||
a) | Es werden die ersten fünf Tastaturanschläge des Affen betrachtet. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: | |
A: | „Der Affe tippt nur auf Tasten mit Ziffern.“ | |
B: | „Der Affe tippt höchstens dreimal eine Ziffer.“ | |
C: | „Die vom Affen getippte Zeichenfolge enthält die Buchstaben A F F E direkt hintereinander.“ | |
b) | Nun werden Versuchsreihen mit jeweils 20 Tastaturanschlägen durchgeführt. Wie viele Buchstaben pro Versuchsreihe kann man dabei auf lange Sicht im Mittel erwarten? Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Versuchsreihe die Anzahl der getippten Buchstabentasten um höchstens 20 % von diesem erwarteten Wert abweicht. Wie viele Zifferntasten müssten mindestens hinzugefügt werden, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 15 Buchstabentasten in einer Versuchsreihe getippt werden, auf unter 1 % fällt? |
|
c) | Die Ergebnisse der Versuche lassen die Vermutung aufkommen, dass der Affe die Zifferntasten gegenüber den Buchstabentasten bevorzugt. Daher wird die Nullhypothese „Der Affe tippt mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 40 % eine Zifferntaste“ mit einer Stichprobe von 80 Tastaturanschlägen auf einem Signifikanzniveau von 1 % überprüft. Formulieren Sie die zugehörige Entscheidungsregel. |
Eine Frage stellen... |
Du befindest dich hier: |
2018 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Stochastik |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 20. Juli 2019 20. Juli 2019