Eine Firma stellt Plastikgussteile her, deren Längen um den Normwert 100 mm schwanken. Messungen zeigen, dass die Länge L der Gussteile normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 100 und der Standardabweichung 3,4 (alle Angaben in mm). |
a) |
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge eines Gussteils weniger als 95 mm beträgt. Geben Sie ein anderes Ereignis an, welches dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzt. |
In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der zu dieser Situation gehörenden Glockenkurve dargestellt. |
![Eine Firma stellt Plastikgussteile her, deren Längen um den Normwert 100 mm schwanken. Messungen zeigen, dass die Länge L der Gussteile normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 100 und der Standardabweichung 3,4. (Grafik M020101 Abitur allg. bildendes Gymnasium Basisfach Stochastik ab 2021 Musteraufgabe 01) Eine Firma stellt Plastikgussteile her, deren Längen um den Normwert 100 mm schwanken. Messungen zeigen, dass die Länge L der Gussteile normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 100 und der Standardabweichung 3,4. (Grafik M020101 Abitur allg. bildendes Gymnasium Basisfach Stochastik ab 2021 Musteraufgabe 01/© by www.fit-in-mathe-online.de)](/images/abschlusspruefungen/g8/basisfach/stochastik/M020101.png) |
b) |
Erläutern Sie, wie man mit Hilfe des Graphen den Erwartungswert und die Standardabweichung von L bestimmen könnte. |
c) |
In der Abbildung ist eine Fläche grau markiert. Interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang. |
Die Gussteile werden als mangelhaft eingestuft, wenn deren Länge um mehr als 5 mm vom Normwert abweicht. |
d) |
Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für eine solche Abweichung 14 % beträgt. |
e) |
Beschreiben Sie ein Zufallsexperiment im Sachzusammenhang und geben Sie dazu ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem folgenden Term berechnen lässt: |
![Fit in Mathe Latex: 86432d44ac94a33052a12ca0e600c467.png](/media/latex/86432d44ac94a33052a12ca0e600c467.png) |