Abituraufgaben Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2021
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Aufgabe A1/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e-2x+1+1. Die Abbildung zeigt den Graphen Gf sowie die Tangente an Gf an der Stelle . | ||
a) | Ordnen Sie die Funktionen f, g und h den abgebildeten Graphen zu und begründen Sie Ihre Zuordnung. | |
b) | Geben Sie für einen der abgebildeten Graphen einen möglichen Funktionsterm an. Erklären Sie, wie Sie dabei vorgegangen sind. | |
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Lösung A1/Teil1
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Aufgabe A2/Teil1
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x)=1+x2 sowie die Geraden g: y=2 und h: y=5. Bestimmen Sie den Inhalt der markierten Fläche. |
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Lösung A2/Teil1
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Aufgabe A3/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Gegeben sind die Funktionen f und g mit und . Die Abbildung zeigt den Graphen einer der beiden Funktionen sowie seine Asymptoten. |
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a) | Begründen Sie, dass es sich bei dem abgebildeten Graphen nicht um den Graphen von f handeln kann. | |
b) | Bestimmen Sie für die Funktion g die Werte von a, b und c. |
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Lösung A3/Teil1
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Aufgabe A4/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f. Die Funktion g ist gegeben durch g(x)=f(x)+5x. Entscheiden Sie jeweils, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Entscheidung. | ||
(1) | Jede Stammfunktion von f besitzt im Intervall [0,5;4] genau ein lokales Maximum. | |
(2) | Die Funktion g ist im Intervall [1;6] streng monoton steigend. | |
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Lösung A4/Teil1
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Aufgabe A1/Teil2 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x-x2. Die Abbildung zeigt ihren Graphen Gf sowie die Tangenten an Gf in den Schnittpunkten mit der x-Achse. | ||
a) | Weisen Sie nach: Die Tangente an Gf an der Stelle x=0 hat die Steigung 4. | |
b) | Die beiden Tangenten schneiden sich in einem Punkt S. Berechnen Sie den Abstand des Punktes S vom Ursprung. | |
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Lösung A1/Teil2
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Aufgabe A2/Teil2
Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f und g mit f(x)=e-x und g(x)=x+1, deren Schnittpunkt auf der y-Achse liegt. Die Graphen begrenzen mit der x-Achse und der Geraden x=u (u>0) eine Fläche. Diese Fläche wird von der y-Achse in zwei inhaltsgleiche Teilflächen geteilt. Berechnen Sie den Wert von u. Bestimmen Sie den Inhalt der markierten Fläche. |
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Lösung A2/Teil2
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Aufgabe A3/Teil2
Die Abbildung zeigt den Graphen einer trigonometrischen Funktion. Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm. |
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Lösung A3/Teil2
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Aufgabe A4/Teil2 (2 Teilaufgaben)
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f. | ||
a) | Begründen Sie, dass die Ableitungsfunktion f' im Intervall [5;8] nicht monoton ist. | |
b) | Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen der Funktion I2 mit | |
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Lösung A4/Teil2
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Abituraufgaben Leistungsfach Pflichtteil Analysis 2021 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 10. August 2023 10. August 2023