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Abituraufgaben Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2022
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Aufgabe A1/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f mit  und g mit  , sowie die Gerade mit der Gleichung x=1. |
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| a) | Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g an der Stelle x0=2 schneiden. | |
| b) | Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche. | |
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Fehler melden...Aufgabe A2/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Betrachtet werden die in  definierten Funktionen f und F, wobei F eine Stammfunktion von f ist. Die Abbildung zeigt den Graphen GF von F. |
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| a) | Bestimmen Sie den Wert des Integrals  . |
| b) | Bestimmen Sie den Funktionswert von f an der Stelle x0=1. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung. |
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Aufgabe A3/Teil1 (2 Teilaufgaben)
| Gegeben sind die in definierten ganzrationalen Funktionen fk mit fk (x)=x4+(2-k)⋅x3-kx2 mit  . |
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| a) | Begründen Sie, dass der Graph von f2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist. |
| b) | Es gibt einen Wert von k, für den xw=1 eine Wendestelle von fk ist. Berechnen Sie diesen Wert von k. |
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Aufgabe A4/Teil1 (2 Teilaufgaben)
| Ermitteln Sie eine Gleichung derjenigen quadratischen Funktion g, die die beiden folgenden Eigenschaften hat: | |
| • | Der Graph von g schneidet die Gerade mit der Gleichung  im Punkt P(0|1) unter einem rechten Winkel. |
| • | Die x- und die y-Koordinate des Extrempunkts des Graphen von g stimmen überein. |
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Aufgabe A1/Teil2
Gegeben ist die Funktion f mit  .Bestimmen Sie den Wert der zweiten Ableitung von f an der Stelle x0=0. |
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Aufgabe A2/Teil2 (2 Teilaufgaben)
Abgebildet sind die Graphen der Funktionen f und g mit  und  . |
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| a) | Zeigen Sie, dass sich die beiden Graphen an der Stelle x0=1 schneiden. | |
| b) | Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche. | |
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Aufgabe A3/Teil2
Der Graph Gf der Funktion f besitzt den Tiefpunkt T(1|-2). Der Graph der Funktion g mit  entsteht, indem Gf um a Einheiten nach rechts und um b Einheiten nach unten verschoben wird. Bestimmen Sie die Werte von a und b. |
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Aufgabe A4/Teil2
| Die Graphen einer Schar ganzrationaler Funktionen dritten Grades berühren die x-Achse im Punkt O(0|0). Jeder Graph der Schar besitzt die Extremstelle x0=-2. Untersuchen Sie, ob alle Graphen der Schar den Punkt P(-3|0) gemeinsam haben. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 07. August 2023 07. August 2023
