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Abituraufgaben Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2023
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Aufgabe A1/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit  und die Gerade durch die Punkte A(2|2) und B(3|0). |
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| a) | Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion f an. | |
| b) | Bestimmen Sie den Inhalt der markierten Fläche. | |
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Aufgabe A2/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Die Abbildung in der Anlage zeigt den Graphen der in  definierten Funktion f, dessen einzige Extrempunkte A(-1|1) und B(0|0) sind, sowie den Punkt P. |
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| a) | Geben Sie die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in definierten Funktion g mit g(x)=-f(x-3) an. |
| b) | Der Graph einer Stammfunktion von f verläuft durch P. Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung. |
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Aufgabe A3/Teil1 (2 Teilaufgaben)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in  definierten Funktion f. |
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| a) | Beurteilen Sie die folgende Aussage: „Für jeden Wert von x mit 0 ≤x ≤ 2 ist die Steigung des Graphen von f kleiner als 3.“ | |
| b) | Mit dem Term  kann das Volumen eines Körpers berechnet werden. Begründen Sie, dass dieses Volumen größer als  ist. |
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Aufgabe A1/Teil2 (2 Teilaufgaben)
| Eine in ℝ definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion f mit erster Ableitungsfunktion f' und zweiter f'' hat folgende Eigenschaften: | |
| • | f hat bei x1 eine Nullstelle. |
| • | Es gilt f'(x2)=0 und f''(x2)≠0. |
| • | f' hat ein Minimum an der Stelle x3. |
| Die Abbildung zeigt die Position von x1, x2 und x3. | |
| a) | Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist. |
| b) | Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen von f. |
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Aufgabe A2/Teil2 (2 Teilaufgaben)
Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit  .Die Nullstellen von f sind 0 und 2a. |
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| a) | Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das der Graph von f mit der x-Achse einschließt, den Inhalt  hat. |
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| b) | Der Hochpunkt des Graphen von f liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung). | |
| Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von f mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimmen Sie den Wert von a. | ||
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Aufgabe A3/Teil2 (2 Teilaufgaben)
Abgebildet sind der Graph der Funktion f mit  sowie eine Ursprungsgerade g mit der Steigung m. |
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| a) | Bestimmen Sie einen Term der Stammfunktion von f, deren Graph den Ursprung enthält. | |
| b) | Berechnen Sie den Wert von m, für den die Inhalte der beiden markierten Flächen gleich groß sind. | |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 07. August 2023 07. August 2023
