2011 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2011 BW |
Dokument mit 2 Aufgaben |
Aufgabe B1
Eine prismenförmige Truhe ist durch ihre Eckpunkte A(6|4|0), B(6|8|0), C(-4|8|0), D(-4|4|0), P(6|4|4), Q6(8|6|), R(-4|8|6) und S(-4|4|4) gegeben. Das Viereck PQRS beschreibt den Deckel der Truhe. |
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a) | Stellen Sie die Truhe in einem Koordinatensystem dar. Berechnen Sie das Volumen der Truhe. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, in welcher der Deckel der Truhe liegt. (Teilergebnis: EDeckel: x2-2x3=-4) |
Gegeben ist eine Ebenenschar durch . | |
b) | Zeigen Sie, dass die Ebene, in der der Deckel liegt, und die Ebene, in der die Rückwand BCRQ liegt, zur Ebenenschar gehören. Zeigen Sie, dass es eine Gerade gibt, die in allen Ebenen Ea der Schar liegt. Berechnen Sie den Schnittwinkel φ von E0 und E2. Welche andere Ebene Ea schließt mit der Ebene E2 ebenfalls den Winkel φ ein? |
c) | Der Deckel der Truhe ist um die Kante QR drehbar. Durch Drehung des Deckels um 90 ° wird die Truhe geöffnet. In welcher Ebene Ea liegt der Deckel dann? Der Punkt P geht bei dieser Drehung in den Punkt P* über. Bestimmen Sie die Koordinaten von P*. |
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Aufgabe B2
Ein Gebäude hat als Grundfläche das Rechteck ABCD mit A(4|0|0), B(4|6|0), C(0|6|0) und als Dachfläche das Viereck EFGH mit E(4|0|4), F(4|6|1), G(0|6|5) und H(0|0|8) (Koordinatenangaben in Meter). | |
a) | Stellen Sie das Gebäude in einem Koordinatensystem dar. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, in der die Dachfläche EFGH liegt. Welchen Neigungswinkel besitzt die Dachfläche? Zeigen Sie, dass die Dachfläche ein Parallelogramm ist. Berechnen Sie den Inhalt der Dachfläche. (Zwischenergebnis: EDach: 2x1+x2+2x3=16) |
b) | Im Innern des Gebäudes soll eine Lampe im Punkt L(d|d|d) angebracht werden. Die Lampe soll von der Bodenfläche und der Dachfläche des Gebäudes den gleichen Abstand haben. Bestimmen Sie d. |
c) | Eine Person mit 1,7 m Augenhöhe bewegt sich vom Punkt P(5|1|0) aus in positiver x2-Richtung. Wie weit muss sie mindestens gehen, damit sie die Ecke H sehen kann? |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019