2012 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2012 BW |
Dokument mit 2 Aufgaben |
Aufgabe B1
Die Ebene E enthält die Punkte A(6|1|0), B(2|3|0) und P(3|0|2,5). | |
a) | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. Stellen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. Unter welchem Winkel schneidet E die x1-Achse? (Teilergebnis: E: x1+2x2+2x3=8) |
b) | Zeigen Sie, dass das Dreieck ABP gleichschenklig ist. Das Viereck ABCD ist ein Rechteck mit Diagonalenschnittpunkt P. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte C und D. Es gibt senkrechte Pyramiden mit Grundfläche ABCD und Höhe 12. Berechnen Sie die Koordinaten der Spitzen dieser Pyramiden. |
c) | Welche Punkte der x1-Achse bilden jeweils mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse AB? |
d) | Gegeben ist ein senkrechter Kegel mit Grundkreismittelpunkt M(0|0|0), Grundkreisradius 4 und Spitze S(0|0|12). Untersuchen Sie, ob der Punkt R(2|2|3) innerhalb des Kegels liegt. |
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Aufgabe B2
In einem Koordinatensystem beschreibt die x1x2-Ebene die Meeresoberfläche (1 LE entspricht 1 m). Zwei U-Boote U1 und U2 bewegen sich geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit. Die Position von U1 zum Zeitpunkt t ist gegeben durch |
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(t in Minuten seit Beginn der Beobachtung). | |
U2 befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt A(68|135|-68) und erreicht nach drei Minuten den Punkt B(-202|-405|-248). | |
a) | Wie weit bewegt sich U1 in einer Minute? Woran erkennen Sie, dass sich U1 von der Meeresoberfläche weg bewegt? Welchen Winkel bildet die Route von U1 mit der Meeresoberfläche? |
b) | Berechnen Sie die Geschwindigkeit von U2 in m/min. Begründen Sie, dass sich die Position von U2 zum Zeitpunkt t beschreiben lässt durch |
Zu welchem Zeitpunkt befinden sich beide U-Boote in gleicher Tiefe? |
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c) | Welchen Abstand haben die beiden U-Boote zu Beobachtungsbeginn? Aus Sicherheitsgründen dürfen sich die beiden U-Boote zu keinem Zeitpunkt näher als 100 m kommen. Wird dieser Sicherheitsabstand eingehalten? |
d) | Die Routen der beiden U-Boote werden von einem Satelliten ohne Berücksichtigung der Tiefe als Strecken aufgezeichnet. Diese beiden Strecken schneiden sich. Wie groß ist der Höhenunterschied der zwei Routen an dieser Stelle? |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019