2014 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2014 BW |
Dokument mit 2 Aufgaben |
Aufgabe B1
Gegeben sind die Punkte A(5|-5|0), B(5|5|0), C(-5|5|0) und D(-5|-5|0). Das Quadrat ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S(0|0|12). | |
a) | Die Seitenfläche BCS liegt in der Ebene E. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. Berechnen Sie den Winkel, der von der Seitenfläche BCS und der Grundfläche der Pyramide eingeschlossen wird. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BCS. |
b) | Betrachtet werden nun Quader, die jeweils vier Eckpunkte auf den Pyramidenkanten und vier Eckpunkte in der Grundfläche der Pyramide haben. Einer dieser Quader hat den Eckpunkt Q(2,5|2,5|0). Berechnen Sie sein Volumen. Bei einem anderen Quader handelt es sich um einen Würfel. Welche Koordinaten hat dessen Eckpunkt auf der Kante BS? |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe B2
An einer rechteckigen Platte mit den Eckpunkten A(10|6|0), B(0|6|0), C(0|0|3) und D(10|0|3) ist im Punkt F(5|6|0) ein langer Stab befestigt, der in x3-Richtung zeigt. Eine punktförmige Lichtquelle befindet sich im Punkt L(8|10|2), (Koordinatenangaben in m ). |
|
a) | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Platte liegt. Stellen Sie die Platte, den Stab und die Lichtquelle in einem Koordinatensystem dar. Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Stab und der Platte. (Teilergebnis: E: x2+2x3=6) |
b) | Der Stab wirft einen Schatten auf die Platte. Bestimmen Sie den Schattenpunkt des oberen Ende des Stabes. Begründen Sie, dass der Schatten vollständig auf der Platte liegt. |
c) | Die Lichtquelle bewegt sich von L aus auf einer zur x1x2–Ebene parallelen Kreisbahn, deren Mittelpunkt das obere Ende des Stabes ist. Dabei kollidiert die Lichtquelle mit der Platte. Berechnen Sie die Koordinaten der beiden möglichen Kollisionspunkte. |
Eine Frage stellen... |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019