Über einer Terrasse ist als Sonnenschutz eine Markise an einer Hauswand befestigt. In einem Koordinatensystem stellen die Punkte P(0|0|0), Q(5|0|0), S(0|4|0) die Eckpunkte der Terrasse dar. Die Markise wird durch das Rechteck mit den Eckpunkten A(0|0|4), B(5|0|4), C(5|3,9|2,7), D(0|3,9|2,7) beschrieben (alle Koordinatenangaben in Meter). |
Die Lage der Hauswand wird durch die x1x3-Ebene beschrieben. |
a) |
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, welche die Lage der Markise beschreibt. Berechnen Sie den Winkel zwischen Markise und Hauswand. |
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In der Mitte zwischen Q und R steht eine 30 cm hohe Stablampe. Am Markisenrand wird ein senkrecht nach unten hängender Regenschutz angebracht, der genau bis auf die Terrasse reicht. Bei starkem Wind schwingt er frei um . |
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Kann der Regenschutz dabei die Stablampe berühren? Welchen Abstand von der Hauswand darf die Stablampe auf der Terrasse höchstens haben, damit dies nicht passiert. |
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c) |
Die Sonne scheint und der Regenschutz wird entfernt. Die Richtung der Sonnenstrahlen wird durch den Vektor beschrieben. Begründen Sie ohne Rechnung, dass die Terrasse nicht vollständig beschattet wird. Die Markise kann ein- und ausgefahren werden. Dabei bewegen sich die äußeren Eckpunkte der Markise längs der Geraden und . Die Markise wird nun so weit eingefahren, dass der Terrassenrand zwischen Q und R genau zur Hälfte im Schatten liegt. Bestimmen Sie die neuen Koordinaten der äußeren Eckpunkte der Markise. |
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