2016 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2016 BW |
Dokument mit 2 Aufgaben |
Aufgabe B1
In einem Koordinatensystem be-schreiben die Punkte A(15|0|0), B(15|20|0) und C(0|20|6) Eckpunkte der rechteckigen Nutzfläche einer Tribüne (alle Koordinatenangaben in Meter). Die x1x2-Ebene stellt den Erdboden dar. Die Eckpunkte der Dachfläche liegen vertikal über den Eckpunkten der Nutzfläche. Die Dachfläche liegt in der durch E: x1-3x3=-27 beschriebenen Ebene (siehe Abbildung). |
|
a) | Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der Ebene, in der die Nutzfläche liegt. Berechnen Sie den Neigungswinkel der Nutzfläche gegen den Erdboden. Ermitteln Sie den Inhalt der Nutzfläche. |
b) | Aus Sicherheitsgründen muss die senkrecht zum Erdboden verlaufende Rückwand zwischen der Nutzfläche und der Dachfläche mindestens 2,50 m hoch sein. Überprüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist. Zur Installation von Lautsprechern wird eine 5,2 m lange, senkrecht zum Erdboden verlaufende Stütze montiert. Ihre Enden werden an der Kante und am Dach der Tribüne fixiert. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes auf der Kante , in dem das untere Ende der Stütze fixiert wird. |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe B2
Die Punkte A(0|-6|0), B(6|0|0), C(0|6|0) und S(0|0|5) sind der Eckpunkte der Pyramide ABCS. Der Punkt M1 ist der Mittelpunkt der Kante AS und M2 ist der Mittelpunkt der Kante CS. Die Ebene E verläuft durch M1, M2 und B. | |
a) | Die Ebene E schneidet die Pyramide in einer Schnittfläche. Stellen Sie Pyramide und Schnittfläche in einem Koordinatensystem dar. Berechnen Sie den Umfang der Schnittfläche. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. |
b) | Der Punkt Q liegt auf der Kante BS und bildet mit M1 und M2 ein rechtwinkliges Dreieck. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q. |
c) | Der Punkt Z liegt in der x1x3-Ebene und im Inneren der Pyramide ABCS. Er hat von der Grundfläche ABC, der Seitenfläche ACS und von E den gleichen Abstand. Berechnen Sie die Koordinaten von Z. |
Eine Frage stellen... |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019