2017 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2017 BW |
Dokument mit 2 Aufgaben |
Aufgabe B1
Ein Künstler teilt einen quader-förmigen Container durch einen ebenen Schnitt in einen großen und kleinen Teilkörper. Der Container wird in einem Koordinatensystem als Quader mit den Eckpunkten A(2|0|3), B(2|10|3), C(0|10|3), D, F, G(2|10|0), H und O(0|0|0) dargestellt. (Koordinatenangaben in Meter). Die Ebene E schneidet die Kanten des Quaders in den Punkten R(2|9|3), S(2|10|2), T(0|10|1) und Q(0|8|3). Die Eckpunkte der Dachfläche liegen vertikal über den Eckpunkten der Nutzfläche. Der kleine Teilkörper hat also die Eckpunkte Q, R, S, T, B, C. |
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a) | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. Begründen Sie, dass es sich bei dem Viereck QRST um ein Trapez handelt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes QRST. (Teilergebnis: E: -x1+2x2+2x3=22) |
b) | Der kleine Körper wird mit den Schnittkanten nach unten auf den großen Teilkörper gestellt. Bestimmen Sie die Höhe des zusammengesetzten Körpers. |
c) | Der Container besitzt eine Tür, die im geschlossenen Zustand durch das Viereck ODAF dargestellt wird. Die Tür ist drehbar um die Kante, die durch die Strecke beschrieben wird. Jede Ebene Ta: ax1+x2=0; a ≥ 0 beschreibt eine mögliche Stellung dieser Tür. Bestimmen Sie den Wert für a, für den der Öffnungswinkel der Tür 30° beträgt. |
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Aufgabe B2
Zwei Flugzeuge F1 und F2 bewegen sich geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit über dem offenen Meer. In einem Koordinatensystem beschreibt die x1x2-Ebene die Meeresoberfläche. Die Beobachtung der Flugzeuge beginnt im 14:00 Uhr. Die Flugbahn von F1 wird beschrieben durch die Gleichung | |
(t in Minuten nach Beobachtungsbeginn). | |
Der Punkt P(-17|54|3,2) beschreibt die Position von F2 um 14:00 Uhr, der Punkt Q(1|36|3,8) die Position von F2 um 14:03 Uhr (1 LE entspricht 1 km). | |
a) | Berechnen Sie die Geschwindigkeit von F1 in km/min. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem F1 eine Höhe von 4,9 km erreicht. Berechnen Sie die Weite des Winkels, mit dem das Flugzeug F2 steigt. |
b) | Die Flugbahnen F1 und F2 schneiden sich. Aus Sicherheitsgründen müssen die Zeitpunkte, zu denen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen durchfliegen, mindestens einer Minute auseinander liegen. Prüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist. |
c) | Die Position eines Ballons wird durch den Punkt B(6|43|4,3) beschrieben. Bestimmen Sie einen Zeitpunkt t0, zu dem beide Flugzeuge denselben Abstand vom Ballon haben. Die Punkte auf der Meeresoberfläche, die zum Zeitpunkt t0 ebenfalls von beiden Flugzeugen gleich weit entfernt sind, liegen auf einer Geraden. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man eine Gleichung dieser Geraden bestimmen kann. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019