Die Punkte A(0|0|0), B(6|1|0), C(-2|7|0) und S(2|4|10) sind die Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide ABCS. Die Ebene E enthält die Punkte B,C und S. |
a) |
Stellen Sie die Pyramide ABCS in einem Koordinatensystem dar. Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die Kante mit der x1x2-Ebene einschließt. Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. Beschreiben Sie die besondere Lage von E im Koordinatensystem. (Teilergebnis: E: 3x1+4x2=22) |
b) |
Es gibt Punkte, die in E liegen und von allen Koordinatenebenen gleich weit entfernt sind. Bestimmen Sie die Koordinaten zweier solcher Punkte. |
c) |
Betrachtet wird im Folgenden das Dreieck BCS. Zeigen Sie, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. Das Dreieck BCS kann so um die Strecke gedreht werden, dass das Bild S* des Punktes S in der x1x2-Ebene liegt. Berechnen Sie für eine mögliche Lage des Punktes S* dessen Koordinaten. |