Beim einmaligen Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man eine von vier möglichen Punktzahlen. Die Tabelle gibt für jede Punktzahl die zugehörige Wahrscheinlichkeit an. |
![Beim einmaligen Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man eine von vier möglichen Punktzahlen. Die Tabelle gibt für jede Punktzahl die zugehörige Wahrscheinlichkeit an. (Abitur allg. bildendes Gymnasium Wahlteilaufgaben Leistungsfach Stochastik 2022-C2 Bild 1) Beim einmaligen Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man eine von vier möglichen Punktzahlen. Die Tabelle gibt für jede Punktzahl die zugehörige Wahrscheinlichkeit an. (Abitur allg. bildendes Gymnasium Wahlteilaufgaben Leistungsfach Stochastik 2022-C2 Bild 1 / © by www.fit-in-mathe-online.de)](/images/abschlusspruefungen/g8/leistungskurs/wahlteil-stochastik/A22C202.png) |
a) |
Zehn Personen drehen das Glücksrad jeweils einmal. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: |
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A: |
„Genau zwei Personen erzielen jeweils die Punktzahl 4.“ |
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B: |
„Mindestens drei Personen erzielen jeweils eine Punktzahl, die kleiner als 5 ist.“ |
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C: |
„Die Summe der erzielten Punktzahlen aller zehn Personen ist höchstens 31.“ |
b) |
Mehrere Spieler verwenden das Glücksrad bei einem Spiel mit folgenden Regeln: |
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Jeder Spieler dreht das Glücksrad einmal. |
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Der Spieler mit der größten erzielten Punktzahl gewinnt. |
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Erzielen mehrere Spieler diese größte Punktzahl, so gewinnt derjenige von ihnen, der als letzter gedreht hat. |
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Achim ist der erste Spieler und erzielt die Punktzahl 5. Beschreiben Sie, bei welchem weiteren Spielverlauf Achim gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass Achim das Spiel gewinnt, ist kleiner als 2 %. Bestimmen Sie die Mindestanzahl der Spieler. |
c) |
Ein Spieler vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für die Punktzahl 3 bei dem vorliegenden Glücksrad nicht ist. Daher soll ein einseitiger Hypothesentest mit einer Stichprobe von 100 Drehungen auf einem Signifikanzniveau von 5 % durchgeführt werden. Dabei soll möglichst vermieden werden, dass irrtümlich von einer zu hohen Wahrscheinlichkeit für die Punktzahl 3 ausgegangen wird. Der Spieler entscheidet sich für die folgende Nullhypothese: „Die Wahrscheinlichkeit für die Punktzahl 3 beträgt höchstens .“ Beurteilen Sie, ob dieser Test der genannten Zielsetzung entspricht. Formulieren sie den Fehler zweiter Art im Sachzusammenhang. Beim durchgeführten Test ergibt sich der Ablehnungsbereich A={42;…;100}. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art unter der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit für die Punktzahl 3 tatsächlich 40 % beträgt. |