Die prozentualen Anteile der in Deutschland fahrenden Autos wird durch die Tabelle dargestellt.
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Farbe |
silber oder grau |
schwarz |
weiß |
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Anteil |
29,9 % |
28,8 % |
15,1 % |
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Im Folgenden werden diese Antile als Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der jeweiligen Autofarben verwendet.
Zwei Kinder achten auf die Farbe von vorbeifahrenden Autos. |
| a) |
Zunächst werden 80 Autos beobachtet.
Welche Wahrscheinlichkeit haben die folgenden Ereignisse: |
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A: |
Genau 22 Autos sind silber oder grau. |
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B: |
Mindestens 33 Autos sind schwarz. |
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C: |
Unter den ersten zehn Autos befinden sich mindestens drei, die keine in der Tabelle angegebenen Farben haben. Von den anderen 70 Autos sind höchstens 20 schwarz. |
| b) |
Berechne den Mindestanteil schwarzer Autos, damit mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit unter 100 beobachteten Autos mindestens 28 schwarz sind. |
| c) |
Eines der Kinder bietet dem anderen folgendes Spiel an: „Sind von den nächsten vier Autos mindestens drei hintereinander nicht schwarz, gebe ich dir eines meiner Gummibärchen, ansonsten gibst du mir eines von dir.“ Ist dieses Spiel fair? |
| d) |
Die Vermutung wird geäußert, dass der Anteil p der weißen Autos zugenommen hat. Zur Überprüfung wird die Nullhypothese H0: p≤0,151 auf dem Signifikanzniveau 10 % getestet. Der Stichprobenumfang beträgt 500 Autos. Wie lautet die zugehörige Entscheidungsregel? |
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