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Abitur-Musteraufgaben allg. bild. Gymnasium Wahlteil Stochastik
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| Dokument mit 5 Aufgaben |
Aufgabe M08C11
| Ein Unternehmen stellt Kunststoffteile her. 4 % der hergestellten Teile sind erfahrungsgemäß fehlerhaft. Die Anzahl der fehlerhaften Teile unter zufällig Ausgewählten kann als binomialverteilt angenommen werden. | ||
| a) | Es werden zufällig 800 Kunststoffteile ausgewählt. Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkiet der folgenden Ereignisse: |
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| A: | „Genau 30 der Teile sind fehlerhaft.“ | |
| B: | „Mindestens 5 % der Teile sind fehlerhaft.“ | |
| b) | Wie viele Kunststoffteile müssen mindestens zufällig ausgewählt werden, damit mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit davon mindestens 100 Teile keinen Fehler haben. | |
| c) | Die Herstellung der Kunststoffteile erfolgt mit Kunststoffgranulat. Der Produktionsleiter vermutet nach einem Wechsel des Granulats, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile reduziert hat. Um festzhustellen, ob die Vermutung gerechtfertigt ist, soll die Nullhypothese „Der Anteil der fehlerhaften Teile beträgt mindestens 4 %“ auf der Grundlage einer Stichprobe von 500 Teilen getestet werdeb bei einem Signifikanzniveau von 5 %. Wie lautet die zugehörige Entscheidungsregel. |
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Fehler melden...Aufgabe M08C12
Ein Glücksrad mit drei Sektoren in den Farben rot, grün und blau wird für ein Spiel verwendet. Ein Spieler darf für einen Einsatz von 5 Euro das Glücksrad dreimal drehen. Erzielt er dabei dreimal die gleiche Farbe, werden ihm 10 Euro ausgezahlt. Bei drei verschiedene Farben wird ein anderer Betrag ausgezahlt, ansonsten erfolgt keine Auszahlung. Die Wahrscheinlichkeit für dreimal die gleiche Farbe ist  . Die Wahrscheinlichkeit für drei verschiedene Farben beträgt ebenfalls . |
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| a) | Nun wird erwartet, dass sich die Einsätze der Spieler und die Auszahlungen bei einem Spiel auf lange Sicht ausgleichen. Ermitteln Sie den Auszahlungsbetrag für drei verschiedene Farben. |
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| b) |  Die ursprünglichen Sektorgrößen werden geändert. Der Mittelpunkts-Winkel des blauen Sektors soll größer als 180 ° werden. Die nebenstehende Grafik zeigt einen Teil eines Baumdiagramms, das für das geänderte Glücksrad die drei Drehungen beschreibt. Für einen Pfad ist die zugehörige Wahrscheinlichkeit ergänzend angegeben.Welche Weite hat der zum blauen Sektor gehörende Mittelpunkt-Winkel? |
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| Mustersatz 08 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 19. Juli 2021 19. Juli 2021
