Musteraufgaben Analysis Berufsgymnasium (ohne Hilfsmittel) |
Dokument mit 29 Aufgaben |
Musteraufgabe 1
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
1.1 | Erläutern Sie anhand einer Skizze, ob das Integral | (3P) |
größer, kleiner oder gleich Null ist. | ||
1.2 | Für eine Funktion gilt: (1) f'(x)=0 für x1=-2 und x2=1 (2) f''(-2)=-3 (3) f''(1)=3 (4) f(-2)= (5) f(1)= Welche Aussagen lassen sich daraus für das Schaubild von f treffen? |
(4P) |
1.3 | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=cos(2x); x ∈ R Gib die Periode von f an. Bestimme eine Lösung der Gleichung cos(2x)=-1. |
(4P) |
1.4 | Die Abbildungen zeigen Schaubilder von drei Funktionen sowie deren zugehörigen ersten und zweiten Ableitungen. Ordne jeweils dem Schaubild der Funktion das Schaubild seiner ersten und zweiten Ableitung zu. |
(5P) |
Eine Frage stellen... |
Musteraufgabe 2
Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
1.1 | Die Funktion f ist gegeben durch | (3P) | ||||||||
Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von f im Schnittpunkt mit der y-Achse. |
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1.2 | Erläutere eine Vorgehensweise zum näherungsweisen Lösen der Gleichung x3=x+1. | (3P) | ||||||||
1.3 | Das Schaubild einer Polynomfunktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und hat in P(-2|4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4|0). Tina notiert folgende Bedingungen zur Bestimmung des Funktionsterms:
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(4P) | ||||||||
1.4 | Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion g. Ordne die folgenden Integralwerte der Größe nach zu. Begründe.
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(5P) |
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Musteraufgabe 3
1.1 | Gegeben ist das folgende Schaubild einer Funktion. | (6P) | ||||||||
Untersuche, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
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1.2 | Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne, an welchen Stellen das zugehörige Schaubild K eine waagrechte Tangente aufweist. |
(4P) | ||||||||
1.3 | Die Funktion g hat die Eigenschaften: g(3)=0 und . Skizziere ein mögliches Schaubild von g und begründe deine Vorgehensweise. |
(4P) | ||||||||
1.4 | Das Schaubild der trigonometrischen Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, verläuft durch den Punkt S(0|3) und hat in T(3|0) einen Tiefpunkt. Gib einen möglichen Funktionsterm an. | (3P) |
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Musteraufgabe 4
Aufgabe A4 (5 Teilaufgaben)
1.1 | Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral | (3P) | ||||||
größer, kleiner oder gleich Null ist. | ||||||||
1.2 | Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion f mit f(x)=sin(x)+x bei x=π einen Sattelpunkt aufweist. | (4P) | ||||||
1.3 | Gegeben ist die Funktion g durch g(x)=3∙e-x; x ∈ R. Das Schaubild von g, die beiden Koordinatenachsen und die Gerade mit der Gleichung x=4 begrenzen eine Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche. |
(4P) | ||||||
1.4 | Die nebenstehende Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion h. Überprüfe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe.
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(5P) | ||||||
1.5 | Bilde die Ableitung der Funktion f mit f(x)=(5x+1)⋅e2x; x ∈ R. | (2P) |
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Musteraufgabe 5
Aufgabe A5 (4 Teilaufgaben)
1.1 | Gegeben ist die Funktion f mit . Gib die Periode von f an. Bestimme eine Lösung der Gleichung . |
(3P) | ||||||||
1.2 | Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse, schneidet diese bei y=-1 und hat im Punkt H(3|0) eine waagrechte Tangente. Bestimme den Funktionsterm. |
(6P) | ||||||||
1.3 | Wie viele Lösungen besitzt die Gleichung -x2+2=ex? Begründe. |
(3P) | ||||||||
1.4 | Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Schaubilds der Funktion h. | (8P) | ||||||||
Begründe, warum die folgenden Aussagen wahr sind:
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Musteraufgabe 6
Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben)
1.1 | Gegeben sind die folgenden Abbildungen mit Schaubildern zweier Funktionen: | (4P) | ||||||
Abb. 1 Abb. 2 |
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Eine der beiden Abbildungen stellt das Schaubild der Gleichung y=a⋅cos(kx)+b dar. Begründen Sie, welche das ist und bestimmen Sie a, b und k. |
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1.2 | Erna bereitet sich auf die anstehende Mathematikprüfung vor. In ihrem Heft findet sie folgende Aufschrieb: u(x)=v(x) 2cos(x)+3=-2cos(x)+1 4cos(x)=-2 cos(x)=-0,5 Formuliere eine passende Aufgabenstellung. |
(3P) | ||||||
1.3 | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e-x; x ∈ R. K ist das Schaubild von f. Die Tangente und Normale an K im Punkt S(0|1) begrenzen zusammen mit der x-Achse ein Dreieck. Begründen Sie, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. |
(5P) | ||||||
1.4 | Die nebenstehende Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion g. Das Schaubild einer Stammfunktion G von g ist Cg. Begründe für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist.
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(6P) |
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Musteraufgabe 7
Aufgabe A7 (4 Teilaufgaben)
1.1 | Die Funktion f ist gegeben durch . Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von f im Schnittpunkt mit der x-Achse. |
(3P) | ||||||||
1.2 | Das Schaubild P einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Wendepunkt W(-4|-4) und bei x=-2 einen Extrempunkt. Die Normale von P in W schneidet die x-Achse an der Stelle x=8. Gib so viele mathematische Bedingungen an, wie zur Ermittlung des zugehörigen Funktionsterms durch ein lineares Gleichungssystem benötigt werden. |
(5P) | ||||||||
1.3 | Für a ∈ R und n ∈ N ist die Funktion h gegeben durch h(x)=ax(x+1)n⋅(x+3); x ∈ R. Martin behauptet, dass sich bei geeigneter Wahl von a und n die skizzierten Schaubilder ergeben. Prüfe diese Behauptung für jedes der folgenden Schaubilder und ermittle gegebenenfalls die passenden Werte für a und n. |
(5P) | ||||||||
Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 |
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1.4 | C ist das Schaubild einer Funktion g. Die Abbildung zeigt das Schaubild C' der Ableitungsfunktion g' von g für -2,5≤x≤3,5. Begründe, wieso die folgenden Aussagen falsch sind.
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(7P) |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 07. Oktober 2019 07. Oktober 2019