Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2003-2009 Realschulabschluss |
Dokument mit 10 Aufgaben |
Aufgabe W3a/2003
Die Normalparabel p1 hat die Gleichung y=x2-4x+6. Die Normalparabel p2 ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel S2 (0|6). Durch die Schnittpunkte beider Parabeln verläuft die Gerade g. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden. Die Gerade bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck. Berechnen Sie die restlichen Innenwinkel und den Umfang dieses Dreiecks. |
Lösung: g: y=-2x+6;u=15,7 LE;α=63,4° ;β=26,6° |
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Aufgabe W2a/2004
Die Parabel p1 hat die Funktionsgleichung y=x2+4x+6. Verschiebt man diese Parabel um drei Einheiten nach rechts und um drei Einheiten nach unten, entsteht die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt S2. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts Q der beiden Parabeln. Durch S2 und Q verläuft die Gerade g. Die Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und geht durch den Scheitelpunkt S1 der Parabel p1. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden h. |
Lösung: Q(-1│3); y=-2x+6 |
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Aufgabe W4a/2004
Das Bild zeigt Parabeln und Geraden. Ordnen Sie jedem Schaubild die richtige Funktionsgleichung zu. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. |
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(1) | ||
(2) | ||
(3) | y=(x-4)2-3 | |
(4) | y=(x+4)2-3 | |
(5) | y=x2-2x-1 | |
(6) | ||
(7) | y=x2-4x+5 | |
(8) | y=-2x-3 | |
(9) | y=-3x+2 | |
(10) | y=-2x+3 | |
(11) | y=-0,5x+3 | |
(12) | ||
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Aufgabe W2a/2005
Eine Parabel p1 hat die Gleichung y=x2+4x+1. Durch den Scheitelpunkt der Parabel und durch den Punkt P(6|5) geht die Gerade g1. Berechnen Sie die Gleichung der Geraden g1. Eine zweite nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S2 (3|y2). Er liegt auf der Geraden g1. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts A beider Parabeln. Durch den Schnittpunkt A verläuft eine zu g1 parallele Gerade g2. Die Gerade g2 schneidet die Parabel p2 in einem weiteren Punkt. Berechnen Sie dessen Koordinaten. |
Lösung: g1: y=x-1; A(1│6); B(6|11) |
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Aufgabe W2a/2006
Eine nach oben geöffnete Normalparabel p und eine Gerade g1 schneiden sich in den Punkten A(2|5) und B(6|-3). Berechnen Sie die Gleichungen von Parabel und Gerade. Die Gerade g2 ist parallel zur Geraden g1 und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel. Die Koordinatenachsen bilden mit g2 ein Dreieck. Berechnen Sie den Umfang und die Innenwinkel dieses Dreiecks. |
Lösung: p: y=x2-10x+21; g1: y=-2x+9 |
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Aufgabe W2a/2007
Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden verschobenen Normalparabeln (entnehmen Sie die erforderlichen Werte der Zeichnung). Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts P der beiden Parabeln. Die Gerade g geht durch die Punkte P und S1. Die Gerade h verläuft parallel zu g und geht durch S2. Berechnen Sie die Gleichung von h. Die Gerade h bildet mit der x-Achse und der y-Achse ein Dreieck. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt. |
Lösung: P(-1│12); h: y=3x-13; A=28,2 FE |
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Aufgabe W3a/2008
Eine Parabel p1 hat die Gleichung y=-x2+5. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitel S2 (2|-5). Durch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln verläuft eine Gerade. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Geraden rechnerisch. Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die x-Achse schneidet. |
Lösung: h: y=-2x+2; α=116,6 ° |
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Aufgabe W3b/2008
Von einer nach oben geöffneten Normalparabel p1 sind die Schnittpunkte mit der x-Achse bekannt: N1 (1|0) und N2 (5|0). Durch den Scheitelpunkt der Parabel p1 verläuft die Gerade g mit der Steigung m=-1. Auf dieser Geraden liegt der Scheitelpunkt einer zweiten nach oben geöffneten Normalparabel, die mit der x-Achse nur einen gemeinsamen Punkt hat. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Parabeln. |
Lösung: P(0,5|2,25) |
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Aufgabe W3a/2009
Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 verläuft durch die Punkte A(3|6) und B(4|11). Diese Parabel wird um 5 Einheiten nach links und um 5 Einheiten nach unten verschoben. Dadurch entsteht die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt S2. Die beiden Parabeln haben einen gemeinsamen Punkt P. Berechnen Sie die Entfernung der Punkte P und S2. |
Lösung: |
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Aufgabe W3b/2009
Der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Normalparabel hat die Koordinaten S(4|-2). Der Punkt P(2|yP) liegt auf der Parabel. Er bildet mit den Punkten A(-3|0) und B(1|0) ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABP. Der Punkt P wird auf der Parabel verschoben. Es gibt zwei Dreiecke ABP1 und ABP2, deren Flächeninhalt jeweils 20,5 FE (Flächeneinheiten) beträgt. Berechnen Sie die Koordinaten der beiden Punkte P1 und P2. |
Lösung: AABP=4 FE; P1 (0,5│10,25); P2 (7,5|10,25) |
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Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2003-2009 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. August 2021 22. August 2021