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Realschulabschluss Daten Boxplot Statistik | Themenerläuterung
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Bei diesem Thema werden statistische Kennzahlen von Messreihen bestimmt. In den meisten Fällen wird dir die Messreihe in Form einer Tabelle gegeben. Diese Tabelle enthält in der ersten Zeile die sogenannte „Rangliste“, das ist eine Liste von aufsteigenden sortierten ganzen Zahlen beginnend bei 1 bis zur letzten Messreihe mit der Nummer n. Die zweite Reihe enthält zu jedem „Rang“ den gemessenen Wert. Oftmals werden dir jedoch nur die gemessenen Werte in unsortierter Reihenfolge gegeben. Dann musst du diese Messwerte aufsteigend sortieren und jedem Messwert seinen korrekten Rangplatz zuordnen. Hier ist größte Sorgfalt geboten, da bei unkorrekter Sortierung die Ergebnisse der Aufgabe falsch werden. Liegt die Tabelle dann vor, wird die Berechnung (auch teilweise) von Kennzahlen verlangt. Für diese statistischen Kennzahlen gibt es einfache Berechnungsformeln. Wir bezeichnen die Gesamtanzahl der Messungen, also die größte Anzahl, mit dem Buchstaben n. Die einzelnen Messergebnisse bezeichnen wir mit x1, x2, x3,…, xn. |
Die wichtigsten benötigten Formeln / Begriffe
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1. Modalwert
Hierunter versteht man den am Häufigsten vorkommenden Wert unter den Ergebnissen einer Stichprobe. Für den Modalwert hast du keine Berechnungsmöglichkeit. Du musst einfach nur zählen, was der am häufigsten vorkommenden Wertes innerhalb der Stichprobe ist. Haben zwei oder gar drei Werte die gleiche Anzahl, so gibt es auch zwei bzw. drei Modalwerte. |
2. Mittelwert
Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel aus der Summe der Einzelwerte geteilt durch die Anzahl der Messungen. Die Berechnungsformel lautet: ![]() |
3. Zentralwert
Der in der Mitte stehende Wert der nach der Größe geordneten Ergebnisse einer Stichprobe. Du berechnest zunächst ![]() Ist dabei i eine Kommazahl, musst du auf die nächstgrößere Zahl aufrunden, der Zentralwert z ist dann der gemessene Wert xi. Ist hingegen i eine ganze Zahl, musst du ![]() |
4. Spannweite
Die Spannweite w ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Ergebnis einer Stichprobe. Du berechnest w=xmax-xmin. |
5. Unteres Quartil
Auf dem ersten Viertel stehender Wert der nach der Größe geordneten Ergebnisse einer Stichprobe. Du berechnest zunächst ![]() Ist dabei i eine Kommazahl, musst du auf die nächstgrößere Zahl aufrunden, das untere Quartil qu ist dann der gemessene Wert xi. Ist hingegen i eine ganze Zahl, musst du ![]() |
6. Oberes Quartil
Auf dem dritten Viertel stehender Wert der nach der Größe geordneten Ergebnisse einer Stichprobe. Du berechnest zunächst ![]() Ist dabei i eine Kommazahl, musst du auf die nächstgrößere Zahl aufrunden, das obere Quartil qo ist dann der gemessene Wert xi. Ist hingegen i eine ganze Zahl, musst du ![]() |
Aufgaben nach Aufgabengebiet Übungen / Pflicht- / Wahlteile ![]() |