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Zusammengesetzte Körper Wahlteil Realschulabschluss 2003-2022
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Dokument mit 10 Aufgaben |
Aufgabe W1a/2004
Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers. Gegeben sind: |
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s1=12,4 cm | ||
ε=52,8 ° | ||
Das Volumen der unteren Pyramide ist doppelt so groß wie das der oberen. Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers. |
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Lösung: O=748,5 cm2 | ||
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Aufgabe W3b/2007
Der Achsenschnitt eines Zylinders ist ein Quadrat mit der Seitenlänge e. Aus dem Zylinder wird ein Kegel mit halber Zylinderhöhe herausgearbeitet und oben aufgesetzt. Weisen Sie nach, dass die Oberfläche des neu entstandenen Körpers um |
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größer ist als die des Zylinders. | ||
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Aufgabe W2b/2009
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einer Halbkugel und einem Kegel. Es gilt: |
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AGes=60,0 cm2 | (Flächeninhalt der gesamten Achsenschnittfläche) | ||
r=5,4 cm | (Radius der Halbkugel) | ||
h=13,6 cm | |||
Das Volumen der unteren Pyramide ist doppelt so groß wie das der oberen. | |||
Berechnen Sie die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers. | |||
Lösung: O=311,0 cm2 | |||
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Aufgabe W4b/2009
Aus einem Würfel wurde eine quadratische Pyramide herausgearbeitet. Es gilt: |
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a=2e | |||
Zeigen Sie, dass die Oberfläche des Restkörpers mit der Formel | |||
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berechnet werden kann. Weisen Sie nach, dass gilt: |
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Aufgabe W2b/2011
![]() Das Wasser reicht genau bis zur Spitze der kegelförmigen Vertiefung (siehe Achsenschnitt). Das Gefäß wird gedreht und auf die kegelförmige Vertiefung gestellt. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass die Höhe des Wasserspiegels danach
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Aufgabe W2a/2012
Ein oben offener Zylinder ist bis zum Rande mit Wasser gefüllt. Ein Kegel wird in das Wasser getaucht. Er steckt dann bis zu seiner halben Höhe im Zylinder (siehe Achsenschnitt). Bei diesem Vorgang laufen 210 cm3 Wasser aus. Es gilt: |
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dZ=10 cm | (Innendurchmesser des Zylinders) | ||
hZ=12 cm | (Höhe des Zylinders) | ||
Berechnen Sie den Abstand der Kegelspitze S zur Grundfläche des Zylinders. Wie viel Prozent des Kegelmantels stehen im Wasser? |
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Lösung: Abstand a=4,0 cm Prozentualer Anteil des Mantels im Wasser: p%=25,0% |
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Aufgabe W2b/2013
![]() Die Schnittflächen der beiden Körper sind gleich große Quadrate mit einem Flächeninhalt von jeweils 36,0 cm2. Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Oberflächen der beiden Körper?
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Aufgabe W2b/2015
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem gleichschenkligen Dreiecks-prisma und einem halben Kegel (siehe Grafik rechts). Es gilt: |
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β=62 ° | |||
Vges=1280 cm3 | (Volumen des zusammen-gesetzten Körpers) | ||
Berechnen Sie die Gesamtlänge k des zusammengesetzten Körpers. | |||
Lösung: k=23,66 cm | |||
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Aufgabe W2b/2019
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel (siehe Achsenschnitt rechts). Zeigen Sie, dass für das Volumen des zusammengesetzten Körpers gilt: |
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Aufgabe B2b/2022
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem regelmäßigen Fünfeckprisma mit aufgesetzter regelmäßiger fünfseitiger Pyramide. Es gilt: |
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s=12,6 cm | |||
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h2=5,6 cm (Höhe Prisma) |
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Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers. | |||
Lösung: OKörper=578,33 cm2 | |||
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Zusammengesetzte Körper Wahlteil 2003-2022 Realschulabschluss |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. September 2022 22. September 2022