a) |
Begründe, dass die Punkte B und C symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. |
b) |
Berechne die Länge des Streckenzuges in Wirklichkeit. |
Im Punkt S(1|2|6) wird von einer Firma ein Scheinwerfer installiert, der die Strecke des Saarpolygons von unten anstrahlt. Die Firma behauptet, dass der Scheinwerfer 22 m von der Strecke entfernt aufgestellt wurde. |
c) |
Beurteile die Aussage der Firma durch geeignete Rechnungen. |
Die Ebene E enthält die Punkte A, B und C, die Ebene F die Punkte B, C und D. |
d) |
Bestimme eine Gleichung von E in Koordinatenform. |
(Zur Kontrolle: 14x1+14x2+11x3=308) |
e) |
Berechne die Größe α des Winkels, unter dem die Ebene E die x1x2-Ebene schneidet. Gib einen Term an, mit dem man aus α die Größe des Winkels zwischen den Ebenen E und F berechnen kann. |
f) |
Die Ebene E ist Teil einer Ebenenschar Ea: 14x1+14x2+ax3=308; a ∈ R. Begründe, dass der Punkt P(14|8|0) zu allen Ebenen der Schar gehört und weise nach, dass die Ebenenschar auch durch die Parametergleichung |
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beschrieben werden kann. |
g) |
Das Saarpolygon wird aus verschiedenen Blickrichtungen betrachtet. Die Abbildungen 3 und 4 stellen das Saarpolygon für zwei Blickrichtungen schematisch dar. Gib zu jeder der beiden Abbildungen 3 und 4 einen möglichen Vektor an, der die zugehörige Blickrichtung beschreibt. Stelle das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar. |