| Gegeben sei die abschnittsweise definierte Funktion |
|
 . |
| a) |
Untersuche die Symmetrieeigenschaften von f.
Verwende diese Symmetrieeigenschaft für die weitere Funktionsuntersuchung. |
| b) |
Bestimme f'(x) und f''(x) für x>0.
Zeige, dass für x>0 gilt:  |
| c) |
Bestimme die Extrempunkte und ihre Koordinaten. |
| d) |
Bestimme die Art der Wendepunkte und ihre Koordinaten. Verwende hierzu das Vorzeichenwechselkriterium. |
| e) |
Prüfe, ob f an der Stelle x=0 differenzierbar ist.
Begründe, warum bei x=0 ein Wendepunkte liegen muss. |
| f) |
Untersuche das Verhalten der Funktion im Unendlichen. |
| g) |
Zeichne den Graphen von f. |
| (Quelle TU Berlin - schriftliche Prüfung der Eignung ausländischer Studienbewerber SS 2013) |
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