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Zinssatz berechnen kennenlernen, üben und verstehen |
2. Berechnung des Zinssatzes aus den Zinsen
| Auch in der Zinsrechnung verzichten wir auf die umständlichen Dreisatzrechnungen, denn das Zinsschema ist mit dem Prozentrechnungsschema bis auf den zusätzlichen Zeitfaktor t identisch. Zur Berechnung des Zinssatzes aus den Zinsen gilt: |
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Eine Aufgabe fragt nach dem  . Dieses erhalten wir ganz einfach, indem wir die Zinsen durch das Kapital multipliziert mit dem Zeitfaktor dividieren. Wir müssen lediglich beachten, dass wir bei dieser Rechnung  als Dezimalzahl erhalten. Für den Zinssatz als Prozentzahl müssen wir das Ergebnis noch mit 100 multiplizieren. Somit gilt: |
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 bzw. |
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2.1. Beispiele Zinssatz aus Zinsen
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.2.1.5. Beispiel 5
| Ein Kapital von 5 000 € wird vom 01.01. bis 30.07. angelegt und bringt dadurch 101,60 € Zinsen. Wie hoch war der Zinssatz? |
| Gesucht wird hier der Zinssatz p %. Die Zinsen sind Z=101,60 €, das Kapital ist K=5 000 €, den Zeitfaktor t müssen wir zunächst ermitteln. Wir bilden die Differenz aus Ende- und Anfangsdatum: |
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Der Zeitfaktor ist  .Aus der Grafik lesen wir ab, dass  ist. Somit können wir die Berechnung durchführen. .Das Kapital wurde mit 3,5 % verzinst. |
3. Berechnung des Zinssatzes aus vermehrtem Kapital
| Ähnlich dem vermehrten Grundwert in der Prozentrechnung gibt es ein vermehrtes Kapital in der Zinsrechnung. Es gibt Aufgaben, in denen nicht die Zinsen alleine gegeben / von Interesse sind, sondern vielmehr das Ausgangskapital vermehrt um die Zinsen. Wir bezeichnen dieses vermehrte Kapital mit dem Buchstaben K+. Dieses K+ tritt nun in unserem Berechnungsschema an die Stelle des Z. Da bei dieser Berechnung außer dem vermehrten K+apital noch das eingesetzte Kapital gegeben sein muss, können wir die erreichten Zinsen sehr schnell aus der Differenz von vermehrtem Kapital und eingesetztem Kapital errechnen. Es gilt: |
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| Nach dem wir dann die Zinsen kennen, errechnen wir den Zinssatz wie unter Berechnung des Zinssatzes aus den Zinsen beschrieben: | |
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 bzw. |
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3.1. Beispiele Zinssatz aus Endkapital
3.1.1. Beispiel 6
| Ein Kapital von 1 500 € wird 1 Jahr lang angelegt. Das Kapital wächst dadurch auf 1 537,50 €. Wie hoch war der Zinssatz? |
| Gesucht wird hier der Zinssatz p %. Das vermehrte Kapital ist K+=1537,50 €, der Zeitfaktor ist t=1 und das Kapital ist K=1500 €. Die Zinsen sind: Z=K+-K=1537,50 €-1500 €=37,50 € Der Rest entspricht Lösung von Beispiel 1 Das Kapital wurde mit 2,5 % verzinst. |
3.1.2. Beispiel 7
| Ein Betrag von 682 € wird für 1 Jahr angelegt. Das Kapital wächst dadurch auf 712,69 €. Wie hoch war der Zinssatz? |
| Gesucht wird hier der Zinssatz p %. Das vermehrte Kapital ist K+=712,69 €, der Zeitfaktor ist t=1 und das Kapital ist K=682 €. Die Zinsen sind: Z=K+-K=712,69 €-682 €=30,69 € Der Rest entspricht Lösung von Beispiel 2. Das Kapital wurde mit 4,5 % verzinst. |
3.1.3. Beispiel 8
| Ein Kapital von 3 600 € wird 5 Monate lang angelegt. Das Kapital wächst dadurch auf 3607,50 €. Wie hoch war der Zinssatz? |
Gesucht wird hier der Zinssatz p %. Das vermehrte Kapital ist K+=3607,50 €, der Zeitfaktor ist  , da im Aufgabentext „5 Monate lang“ steht, und das Kapital ist K=3600 €.Die Zinsen sind: Z=K+-K=3607,50 €-3600 €=7,50 € Der Rest entspricht Lösung von Beispiel 3. Das Kapital wurde mit 0,5 % verzinst. |
3.1.4. Beispiel 9
| Ein Kapital von 4 314 € wird 68 Tage lang angelegt. Das Kapital wächst dadurch auf 4326,22 €. Wie hoch war der Zinssatz? |
Gesucht wird hier der Zinssatz p %. Das vermehrte Kapital ist K+=4326,22 €, der Zeitfaktor ist  , da im Aufgabentext „68 Tage lang“ steht, und das Kapital ist K=4314 €.Die Zinsen sind: Z=K+-K=4326,22 €-4314 €=12,22 € Der Rest entspricht Lösung von Beispiel 4. Das Kapital wurde mit 1,5 % verzinst. |
3.1.5. Beispiel 10
| Ein Kapital von 5 000 € wird vom 01.01. bis 30.07. angelegt. Das Kapital wächst dadurch auf 5101,60 €. Wie hoch war der Zinssatz? |
| Gesucht wird hier der Zinssatz p %. Das vermehrte Kapital ist K+=5101,60 €, das Kapital ist K=5000 €. Die Zinsen sind: Z=K+-K=5101,60 €-5000 €=101,60 € Der Rest entspricht Lösung von Beispiel 5. Das Kapital wurde mit 3,5 % verzinst. |
| Titel Aufgabenblatt | Level / Blattnr. |  |
Zinssatz berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 1  52 Aufgaben im Blatt |
| Zinssatz berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 2 23 Aufgaben im Blatt |
| Zinssatz berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 32 Aufgaben im Blatt |
| Zinssatz berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 2 26 Aufgaben im Blatt |
| Zinssatz berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 3 13 Aufgaben im Blatt |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 14. Juli 2021 14. Juli 2021
