Die Funktion f beschreibt für t > 0 die Wachstumsrate einer Pflanze. Die Zeit t wird dabei in Tagen und die Wachstumsrate f(t) in cm pro Tag angegeben. Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen von f. |
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a) |
Bestimmen Sie anhand der Abbildung f'(2) und . |
b) |
Bestimmen Sie die ungefähre Höhe der Pflanze nach dem zweiten Tag, wenn die Pflanze zu Beobachtungsbeginn 20 cm hoch war. |
c) |
Die Funktion f hat den Funktionsterm f(t)=8t⋅e-t. Für die Ableitung f' von f gilt: f'(t)=e-t∙(8-8t). Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wachstumsrate der Pflanze am stärksten abnimmt. |
d) |
F ist eine Stammfunktion von f. Formulieren Sie eine Fragestellung im Sachzusammenhang, die auf die Gleichung F(t+1)=F(t)+2,5 führt. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Abbildung eine Lösung dieser Gleichung ermitteln kann. |