Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2014-2015 Realschulabschluss |
Dokument mit 6 Aufgaben |
Aufgabe W3a/2014
Zu einer verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel p1 gehört die unvollständig ausgefüllte Wertetabelle. | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
Geben Sie die Gleichung der Parabel p1 an und vervollständigen Sie die Wertetabelle. Eine Parabel p2 hat die Gleichung . Zeichnen Sie die beiden Parabeln p1 und p2 in ein Koordinatensystem. Eine Parabel p3 hat die Gleichung y=ax2. Geben Sie einen möglichen Wert für den Faktor a an, sodass p3 weder mit p1 noch mit p2 einen gemeinsamen Punkt hat. Überprüfen Sie durch Rechnung. |
||||||||||||||||||
Lösung: p1: y=x2+2x+3 (andere Lösungen möglich) |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe W3b/2014
Eine Parabel p1 mit der Gleichung y=x2+px-1 geht durch den Punkt A(-1|2). Eine weitere Parabel p2 mit der Gleichung y=-x2+c verläuft ebenfalls durch den Punkt A. Berechnen Sie den zweiten Schnittpunkt B der beiden Parabeln. Die Parabel p1 hat den Scheitel S1, die Parabel p2 hat den Scheitel S2. Luca behauptet: „Die Gerade S1B ist parallel zur Geraden S2A.“ Hat Luca Recht? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung. |
Lösung: p1: y=x2-2x-1 p2: y=-x2+3 B(2|-1) |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe W4b/2014
Die Abbildung zeigt eine Brücke, deren Tragseile annähernd die Form einer Parabel haben. | |
a) | Erstellen Sie die Gleichung der zugehörigen Parabel. |
b) | Zwischen den Säulen (Pylonen) im mittleren Bereich der Brücke befinden sich acht Stahlseile (vier auf jeder Fahrbahnseite). Sie verlaufen in gleich großen Abständen senkrecht zur Fahrbahn. Berechnen Sie die Gesamtlänge dieser acht Stahlseile im mittleren Brückenabschnitt. |
Lösungen: p: y=0,02x2 Seillänge l=44,1 m |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe W3a/2015
Eine verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel p gehört die unvollständig ausgefüllte Wertetabelle:
|
|||||||||||||||||||
• | Geben Sie die Gleichung der Parabel p1 an. | ||||||||||||||||||
• | Vervollständigen Sie die Wertetabelle. | ||||||||||||||||||
• | Eine Gerade g hat die Steigung m=-1 und geht durch den Punkt P(-2,5|6). Weisen Sie rechnerisch nach, dass p und g keine gemeinsamen Schnittpunkte haben. |
||||||||||||||||||
• | Eine Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und geht durch den Scheitelpunkt von p. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes R der Geraden h mit der x–Achse. | ||||||||||||||||||
Lösung: R(5│0); h=-x+5 |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe W3b/2015
Eine Parabel p1 der Form y=ax2+c mit dem Scheitelpunkt S1 (0|4,5) schneidet die x–Achse in den Punkten N1 (-3|0) und N2 (3|0). Eine nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S2 (3|1,5). |
|
• | Die beiden Parabeln haben einen gemeinsamen Punkt T. Berechnen Sie die Koordinaten von T. |
• | Die Punkte N1, N2 und T bilden ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N1N2T. |
• | Der Punkt T bewegt sich auf der Parabel p1 oberhalb der x-Achse. Für welche Lage von T wird der Flächeninhalt des Dreiecks N1N2T am größten? Begründen Sie Ihre Aussage rechnerisch oder durch eine Argumentation. |
Lösung: T(2│2,5); Dreieck N1N2T hat A=7,5 FE Maximaler Flächeninhalt für T* (0│4,5) |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe W4b/2015
David und Tom messen sich im Kugelstoßen. Beim Stoß von David verlässt die Kugel seine Hand in einer Höhe von 2,20 m (siehe Skizze). | |
• | Nach einer horizontalen Entfernung von 4,30 m hat die Kugel die maximale Höhe 3,90 m erreicht. Die Flugbahn der Kugel lässt sich annähernd durch eine Parabel mit der Funktions-gleichung y=ax2+c beschreiben. Welche Weite hat David erzielt? |
• | Tom stößt die Kugel ebenfalls aus dem Stoßkreis. Die Kugel verlässt seine Hand in einer Höhe von 1,90 m. Die Parabelgleichung für diesen Stoß lautet . Vergleichen Sie die beiden Kugelstoßweiten. |
Lösung: David stößt 10,81 m Tom stößt 9,92 m David stößt um 0,89 m weiter als Tom. |
Eine Frage stellen... |
Du befindest dich hier: |
Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2014-2015 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. August 2021 22. August 2021