Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2016-2018 Realschulabschluss |
Dokument mit 9 Aufgaben |
Aufgabe W3a/2016
Das Schaubild zeigt einen Ausschnitt der verschobenen Normalparabel p1. Die Punkte A(-3|-1) und B(1|-1) liegen auf p1. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel p1. Die nach unten geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S(0|8). Durch die beiden Scheitelpunkte verläuft eine Gerade g. Berechnen Sie die Gleichung der Geraden g. Eine Gerade h verläuft parallel zu g und geht durch einen der beiden Schnittpunkte von p1 und p2. |
Berechnen Sie eine mögliche Gleichung der Geraden h. |
Lösung: p1: y=(x+1)2-5 Sp1 (-1|-5) g: y=13x+8 S1 (-3│-1); S2 (2|4) h1: y=13x+38; h2: y=13x-22 |
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Aufgabe W3b/2016
Eine Parabel p1 hat die Gleichung und geht durch den Punkt R(4|0). Eine nach unten geöffnete Normalparabel p2 die Gleichung y=-x2+1. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q von p1 und p2. Die Scheitelpunkte S1 und S2 sowie die Schnittpunkte P und Q der beiden Parabeln bilden das Viereck S1PS2Q. Mia behauptet: „Das Viereck hat zwei rechte Winkel.“ Hat Mia recht? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung. |
Lösung: P(-2│-3); Q(2|-3) Mia hat recht. |
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Aufgabe W4b/2016
Dirk wirft im Basketballspiel auf den Korb (siehe Skizze). Die annähernd parabelförmige Flugkurve lässt sich mit der Gleichung y=ax2+c beschreiben. Geben Sie eine mögliche Gleichung der zugehörigen Parabel p an. Trifft Dirk bei diesem Wurf direkt in den Korb, der in einer Höhe von 3,05 m hängt? Begründen Sie durch Rechnung. Vor Dirk steht der Abwehrspieler Dennis im Abstand von 0,60 m. Mit nach oben gestreckten Armen erreicht Dennis eine Höhe von 2,30 m. Berührt er den Ball ohne hochzuspringen? Begründen Sie durch Rechnung. |
Lösung: y=-0,2041x2+3,6 Dirk trifft nicht in den Korb, da der Wurf zu tief ist. Dennis berührt den Ball nicht, da der Wurf für ihn zu hoch ist. |
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Aufgabe W3a/2017
Drei Gleichungen - drei Graphen | ||
(A) | y=ax2-1 | |
(B) | y=x2-6x+5 | |
(C) | y=x2+4x+q | |
Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Vervollständigen Sie die Funktionsgleichungen von (A) und (C). Die Gerade g geht durch die Scheitelpunkte von p2 und p3. Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g. Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Scheitelpunkt von p1 ebenfalls auf g liegt. |
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Lösung: (A) => p3; (B) => p2; (C) => p1 g:y=-x-1; S1 (-2│1) ∈ g |
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Aufgabe W3b/2017
Die Parabel p1 mit und die nach oben geöffnete Normalparabel p2 mit dem Scheitel S2 (1,5|-3,25) haben einen gemeinsamen Punkt R. Die Gerade h geht durch den Ursprung (0|0) und den Punkt R. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h. Die Schnittpunkte der Parabel p1 mit der x-Achse und der Punkt R bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. Bastian behauptet: "Die Gerade h halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks." Hat Bastian Recht? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation. |
Lösung: h: y=-1,5x; ADreieck = 12 FE Bastian hat Recht. |
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Aufgabe W4b/2017
Die Lupu-Brücke überspannt den Fluss Huangpu in Shanghai. Sie ist die zweitlängste Bogenbrücke der Welt und hat annähernd die Form einer Parabel. Sie kann mit der Funktionsgleichung y=ax2+c beschrieben werden. |
Die Bogenbrücke hat auf Höhe der Wasseroberfläche eine Weite von 550 m. Die Fahrbahn befindet sich 50 m über der Wasseroberfläche. Das ist die Hälfte der maximalen Höhe der Brücke. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für den Brückenbogen. Berechnen Sie die Länge der Fahrbahn innerhalb des Brückenbogens. |
Lösung: p: y=-0,00132x2+100 Länge der Fahrbahn: 390 m. |
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Aufgabe W3a/2018
Das Schaubild zeigt Ausschnitte einer verschobenen Normalparabel p1 und einer Geraden g. Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Parabel p1 und der Geraden g. Die verschobene, nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S2(5|-2). Prüfen Sie rechnerisch, ob der Schnittpunkt Q der beiden Parabeln auf der Geraden g liegt. Die Gerade h verläuft durch die beiden Scheitelpunkte S1 und S2. Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h. |
Lösungen: p1: y=x2+4x-5 g: y=3x+1 Punkt Q liegt auf g h: y=x-7 |
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Aufgabe W3b/2018
Die Parabel p der Form y=ax2+c hat den Scheitel S(0|-4,5). Sie geht durch den Punkt P(-3|0). Die Gerade g mit der Steigung m=1,5 geht durch den Punkt R(0|0,5). Sie schneidet die Parabel p in den Punkten A und C. Die Punkte A und C sind die Eckpunkte des Rechtecks ABCD. Zudem sind die Punkte A und C Anfangs- und Endpunkt einer Diagonalen dieses Rechtecks. Die Seiten des Rechtecks verlaufen parallel zur x-Achse bzw. y-Achse. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks. |
Lösung: AABCD=73,5 FE |
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Aufgabe W4b/2018
Ein Golfspieler schlägt seinen Golfball ab. Die Flugbahn des Golfballes ist annähernd parabelförmig. In einer horizontalen Entfernung von 95 m zum Abschlag erreicht der Ball seine maximale Flughöhe von 25 m über dem Boden. Geben Sie eine Gleichung der zugehörigen Parabel an. Ein 15 m hoher Baum steht in 45 m Entfernung vom Abschlag. In welchem Abstand überfliegt der Ball die Baumspitze? Das Loch befindet sich auf einer 2 m höher gelegenen Ebene in 180 m horizontaler Entfernung vom Abschlag. In welcher Entfernung vom Loch trifft der Ball auf der höher gelegenen Ebene auf? |
Lösungen: p: y=-0,0028x2+25 Der Ball fliegt ca. 3 m über die Baumspitze. Entfernung zum Loch ca. 5,6 m. |
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Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2016-2018 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. August 2021 22. August 2021