Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2019-2020 Realschulabschluss |
Dokument mit 6 Aufgaben |
Aufgabe W3a/2019
Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt S1(2|2). Die nach unten geöffnete Normalparabel p2 hat mit der x-Achse die Schnittpunkte N1(-2|0) und N2(2|0). | |
• | Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes T der beiden Parabeln. |
• | Die Gerade g mit der Steigung m=2 schneidet beide Parabeln ebenfalls im Punkt T. Berechnen Sie die Gleichung von g. |
• | Berechnen Sie die Winkel, unter denen sich die Gerade g und die y-Achse schneiden. |
• | Geben Sie die Gleichung einer Parabel p3 an, die weder mit p1 noch mit p2 einen gemeinsamen Punkt hat.. |
Lösungen: Schnittpunkt T(1|3) g: y=2x+1 γ1=26,6°, γ2=153,4 ° y=2(x-2)2+4 alternativ y=-x2+3 |
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Aufgabe W3b/2019
Die Parabel p1 mit der Gleichung y=ax2+c hat den Scheitelpunkt S1(0|6). Eine zweite Parabel p2 hat die Gleichung y=x2+3x+q. Der Punkt B(2|4) ist einer der beiden Schnittpunkte von p1 und p2. | |
• | Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes A der beiden Parabeln. |
• | Zeigen Sie rechnerisch, dass die Punkte A, B und C(0|2) auf einer Geraden liegen. |
Lösungen: Schnittpunkt A(-4|-2) mab=1; mbc=1; y=x+2 |
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Aufgabe W4b/2019
Im Querschnitt einer Skater-Rampe sieht man die beiden geraden Teilstücke und sowie das parabelförmige Teilstück AB. Die beiden Punkte A und B liegen auf gleicher Höhe und sind 4,00 m voneinander entfernt. Der tiefste Punkt T der Skater-Rampe liegt 20 cm über dem Boden. Bestimmen Sie einen mögliche Funktionsgleichung für das parabelförmige Teilstück AB. Die beiden Punkte C und D liegen ebenfalls auf gleicher Höhe und sind 8,00 m voneinander entfernt. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die Gerade, auf der das gerade Teilstück liegt. |
Lösungen: AB: y=0,2x2+0,2 : y=0,8x-0,6. |
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Aufgabe W3a/2020
Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat mit der x-Achse die Schnittpunkte N1(-5|0) und N2(-1|0). Sie schneidet die y-Achse im Punkt A. Die Parabel p2 hat die Funktionsgleichung y=x2-6x+11 und schneidet die y-Achse im Punkt B. |
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• | Durch die Scheitelpunkte S1 und S2 der beiden Parabeln verläuft die Gerade g. Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g. |
• | Der Punkt C ist der Mittelpunkt der Strecke . Die Gerade h mit der Steigung m=-1 geht durch C. Unter welchem Winkel schneiden sich die Geraden g und h? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation. |
Lösungen: g: y=x-1 Schnittwinkel zwischen g und h: 90 ° |
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Aufgabe W3b/2020
Eine Parabel p mit der Funktionsgleichung y=x2+6x schneidet die x-Achse in den Punkten N1 und N2. Die Gerade g mit der Funktionsgleichung y=x schneidet die Parabel in den Punkten N1 und C. |
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• | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N1N2C. |
• | Die Gerade h mit der Funktionsgleichung schneidet die Parabel in den Punkten N1 und D. Peter behauptet: „Die Steigung der Geraden h ist nur halb so groß wie die der Geraden g. Daher ist der Flächeninhalt des Dreiecks N1N2D auch nur halb so groß wie der des Dreiecks N1N2C.“ Hat Peter recht? Begründen Sie rechnerisch. |
Lösungen: Flächeninhalt AN1N2C = 15 FE mit N1(0|0), N2(-6│0) und C(-5│-5) Peter hat nicht recht. AN1N2D = 8,25 FE mit D(-5,5|-2,75). |
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Aufgabe W4b/2020
Thea trainiert Aufschläge beim Volleyball (siehe Skizze). | |
Die Flugkurve des Balles lässt sich mit einer Funktionsgleichung der Form y=ax2+c annähernd beschreiben. Der Ball verlässt beim Anschlag von unten die Hand in einer Höhe von 90 cm über der Grundlinie. Nach 7,8 m (horizontal gemessen) erreicht die Flughöhe des Balles ihre maximale Höhe von 4,0 m. | |
• | Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung der zugehörigen Parabel an. |
• | In welchem Abstand überquert der Ball das 2,24 m hohe Netz? |
• | Die Grundlinien des Volleyballspielfeldes sind jeweils 9,0 m vom Netz entfernt (siehe Skizze). In welcher Entfernung zur Grundlinie trifft der Ball auf dem Boden auf? |
Lösungen: y=-0,051x2+4 Abstand des Balles vom Netz: 1,69 m Abstand auftreffend zur Grundlinie: 1,34 m |
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Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2019-2020 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. August 2021 22. August 2021