Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2021-2022 Realschulabschluss

Dokument mit 8 Aufgaben

Aufgabe B1b/2021

Die Punkte A(1\|-8) und B(3\|-8) liegen auf einer nach oben geöffneten Normalparabel p.
•	Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel p in der Normalform y=x²+bx+c an.
Die Schnittpunkte der Parabel p mit der x-Achse und die Punkte A und B bilden ein Viereck.
•	Berechnen Sie die Flächeninhalt dieses Vierecks.
Die Geraden g und h verlaufen jeweils auf den Diagonalen des Vierecks. Sie schneiden sich im Punk Q.
•	Berechnen Sie Koordinaten des Schnittpunktes Q.
Lösungen: Parabel y=x²-4x-5 A_Viereck=32 FE Q(2\|-6)

(Quelle RS-Abschluss BW 2021)

Der Punkt A(-4\|-1) liegt auf der Parabel p₁ mit der Funktionsgleichung y=x²+bx+7. Die Gerade g schneidet die Parabel p₁ im Punkt A und im Scheitelpunkt S₁.
•	Berechnen Sie die Funktionsgleichungen der Parabel p_1 und der Geraden g.
Durch Spiegelung des Scheitelpunktes S₁ an der y-Achse entsteht der Punkt S₂. S₂ ist der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten verschobenen Normalparabel p₂.
•	Geben Sie die Funktionsgleichung von p₂ in der Form y=x²+bx+c an.
Der Schnittpunkt der Geraden g mit der y-Achse ist der Scheitelpunkt S₃ der Parabel p₃. Die Parabel p₃ der Form y=ax²+c geht außerdem durch die Scheitelpunkte S₁ und S₂.
•	Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p₃.
Lösungen: p₁: y=x²+6x+7; g: y=-x-5 p₂:y=x²-6x+7 p₃: $Fit in Mathe Latex: b8da0c27bfe530f189445610532b021e.png$

(Quelle RS-Abschluss BW 2021)

Die Flugbahn eines Speers ist nahezu parabelförmig. Der Abwurfpunkt A liegt 1,80 m über der Abwurffläche. Der Speer erreicht nach 20 m, in horizontaler Richtung von der Abwurflinie gemessen, seine maximale Höhe von 9,80 m.

•	Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung der Flugkurve des Speers.
•	Wie weit fliegt der Speer?
Ein zweiter Wurfversuch kann mit der Funktionsgleichung $Fit in Mathe Latex: c72c3deb4882ab50f07c906cce3376af.png$ beschrieben werden. Die Wurfweite beträgt 38,15 m.
•	Geben Sie die Höhe des Abwurfpunktes an.
Lösungen: Parabel $Fit in Mathe Latex: 5b64bef6107be3ffde078dffbeb52104.png$ Wurfweite: 42,14 m Abwurfhöhe: 1,71 m

(Quelle RS-Abschluss BW 2021)

Die Gerade g und die verschobene Normalparabel p gehen durch die beiden Punkte A(2\|3) und B(6\|11).
Der Punkt C(4\|y_C) liegt auf der Parabel p.
Die Gerade h steht senkrecht auf g und geht durch C.
Die Gerade h schneidet die beiden Koordinatenachsen in den Punkten P und Q.
Berechnen Sie die Koordinaten von P und Q.
Lösung: P(10\|0); Q(0\|5)

(Quelle RS-Abschluss BW 2021)

Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y=x+2. Die Parabel p₁ hat die Funktionsgleichung y=-x²+8. Die Parabel p₁ schneidet die Gerade g in den Punkten P und Q.
•	Berechnen Sie die Koordinaten der Punke P und Q.
Durch die beiden Schnittpunkte P und Q verläuft die verschobene, nach oben geöffnete Normalparabel p₂.
•	Berechnen Sie Koordinaten des Scheitelpunktes S₂ von p₂.
Robin behauptet: Das Dreieck mit den Punkten P, Q und S₀ ist rechtwinklig.
•	Hat Robin Recht? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch.
Lösungen: P(-3\|-1); Q(2\|4) S₂(2\|-5) Robin hat nicht Recht

(Quelle RS-Abschluss BW 2022)

Das Schaubild zeigt Ausschnitte der verschobenen Normalparabel p₁ und der nach unten geöffneten Parabel p₂.
•	Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln. Entnehmen Sie dazu geeignete Werte aus dem Schaubild.
Die Gerade g verläuft durch die beiden Scheitelpunkt S₁ und S₂.
•	Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g.
Die Gerade h verläuft senkrecht zu g und geht durch den Punkt R(4\|5).
•	Berechnen Sie die Funktionsgleichung von h.
•	Geben Sie die Funktionsgleichung einer weiteren nach oben geöffneten Normalparabel p₃ an, die keine gemeinsamen Punkte mit p₁ und p₂ hat.
Lösungen: p₁: y=x²-2x-3; p₂: y=-0,25x²+6 g: y=-10x+6; h: $Fit in Mathe Latex: eda9040961c972caaa59f367402cbc9c.png$ S₃ (1│7); p₂: y=(x-1)²+7

(Quelle RS-Abschluss BW 2022)

Das Foto zeigt ein „Tiny House“. Die Vorderseite des Hauses ist nahezu parabelförmig. Die maximale Höhe des Hauses beträgt 3,00 m. Am Boden ist es 2,70 m breit.
•	Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die parabelförmige Außenkontur des Hauses.
Die 2,00 m hohe Eingangstür befindet sich mittig auf der Vorderseite des Hauses.
Am oberen Ende der Eingangstür befindet sich ein Vordach, das von Außenkante zu Außenkante reicht.
•	Berechnen Sie die Länge des Vordachs.
In 1 m Höhe hat der Türrahmen eine waagrechte Entfernung von 0,70 m zu den Seitenkanten.
•	Berechnen Sie den Flächeninhalt der Tür.
Lösungen: Parabel: y=-1,64x²+3 Länge Vordach: 1,56 m Fläche Tür: 1,6 m²

(Quelle RS-Abschluss BW 2022)

Die Parabel p₁ hat die Funktionsgleichung y=x²-8x+12. Die verschobene nach oben geöffnete Normalparabel p₂ hat den Scheitelpunkt S₂ (1\|-7).
•	Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q₁ der beiden Parabeln p₁ und p₂.
Die Parabel p₁ schneidet die _x-Achse in den Punkten N₁ und N₂.
•	Berechnen Sie die Koordinaten von N₁ und N₂.
Die Punkte N₁, N₂ und Q₁ bilden ein Dreieck.
•	Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N₁Q₁N₂.
Der Punkt Q₁ bewegt sich auf der Parabel p₂ unterhalb der x-Achse. Dadurch entsteht der Punkt Q₂ und somit das Dreieck N₁Q₂N₂.
•	Für welche Lage von Q₂ wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten?
•	Berechnen Sie diesen maximalen Flächeninhalt.
Lösungen: Q₁(3\|-3); N₁(2\|0); N₂(6\|0) $Fit in Mathe Latex: baa730f5d358d73775b00fe0c703cdec.png$ Q₂(1│-7); $Fit in Mathe Latex: 67a69ea944d267eff9b97e6a783cc9d3.png$