Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2021-2022 Realschulabschluss |
Dokument mit 8 Aufgaben |
Aufgabe B1b/2021
Die Punkte A(1|-8) und B(3|-8) liegen auf einer nach oben geöffneten Normalparabel p. | |
• | Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel p in der Normalform y=x2+bx+c an. |
Die Schnittpunkte der Parabel p mit der x-Achse und die Punkte A und B bilden ein Viereck. | |
• | Berechnen Sie die Flächeninhalt dieses Vierecks. |
Die Geraden g und h verlaufen jeweils auf den Diagonalen des Vierecks. Sie schneiden sich im Punk Q. | |
• | Berechnen Sie Koordinaten des Schnittpunktes Q. |
Lösungen: Parabel y=x2-4x-5 AViereck=32 FE Q(2|-6) |
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Aufgabe B2b/2021
Der Punkt A(-4|-1) liegt auf der Parabel p1 mit der Funktionsgleichung y=x2+bx+7. Die Gerade g schneidet die Parabel p1 im Punkt A und im Scheitelpunkt S1. |
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• | Berechnen Sie die Funktionsgleichungen der Parabel p_1 und der Geraden g. |
Durch Spiegelung des Scheitelpunktes S1 an der y-Achse entsteht der Punkt S2. S2 ist der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten verschobenen Normalparabel p2. |
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• | Geben Sie die Funktionsgleichung von p2 in der Form y=x2+bx+c an. |
Der Schnittpunkt der Geraden g mit der y-Achse ist der Scheitelpunkt S3 der Parabel p3. Die Parabel p3 der Form y=ax2+c geht außerdem durch die Scheitelpunkte S1 und S2. | |
• | Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p3. |
Lösungen: p1: y=x2+6x+7; g: y=-x-5 p2:y=x2-6x+7 p3: |
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Aufgabe B3b/2021
Die Flugbahn eines Speers ist nahezu parabelförmig. Der Abwurfpunkt A liegt 1,80 m über der Abwurffläche. Der Speer erreicht nach 20 m, in horizontaler Richtung von der Abwurflinie gemessen, seine maximale Höhe von 9,80 m. |
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• | Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung der Flugkurve des Speers. |
• | Wie weit fliegt der Speer? |
Ein zweiter Wurfversuch kann mit der Funktionsgleichung beschrieben werden. Die Wurfweite beträgt 38,15 m. | |
• | Geben Sie die Höhe des Abwurfpunktes an. |
Lösungen: Parabel Wurfweite: 42,14 m Abwurfhöhe: 1,71 m |
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Aufgabe B4a/2021
Die Gerade g und die verschobene Normalparabel p gehen durch die beiden Punkte A(2|3) und B(6|11). | |
Der Punkt C(4|yC) liegt auf der Parabel p. | |
Die Gerade h steht senkrecht auf g und geht durch C. | |
Die Gerade h schneidet die beiden Koordinatenachsen in den Punkten P und Q. | |
Berechnen Sie die Koordinaten von P und Q. | |
Lösung: P(10|0); Q(0|5) |
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Aufgabe B1b/2022
Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y=x+2. Die Parabel p1 hat die Funktionsgleichung y=-x2+8. Die Parabel p1 schneidet die Gerade g in den Punkten P und Q. |
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• | Berechnen Sie die Koordinaten der Punke P und Q. |
Durch die beiden Schnittpunkte P und Q verläuft die verschobene, nach oben geöffnete Normalparabel p2. | |
• | Berechnen Sie Koordinaten des Scheitelpunktes S2 von p2. |
Robin behauptet: Das Dreieck mit den Punkten P, Q und S0 ist rechtwinklig. | |
• | Hat Robin Recht? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch. |
Lösungen: P(-3|-1); Q(2|4) S2(2|-5) Robin hat nicht Recht |
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Aufgabe B2a/2022
Das Schaubild zeigt Ausschnitte der verschobenen Normalparabel p1 und der nach unten geöffneten Parabel p2. | ||
• | Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln. Entnehmen Sie dazu geeignete Werte aus dem Schaubild. |
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Die Gerade g verläuft durch die beiden Scheitelpunkt S1 und S2. | ||
• | Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g. | |
Die Gerade h verläuft senkrecht zu g und geht durch den Punkt R(4|5). | ||
• | Berechnen Sie die Funktionsgleichung von h. | |
• | Geben Sie die Funktionsgleichung einer weiteren nach oben geöffneten Normalparabel p3 an, die keine gemeinsamen Punkte mit p1 und p2 hat. | |
Lösungen: p1: y=x2-2x-3; p2: y=-0,25x2+6 g: y=-10x+6; h: S3 (1│7); p2: y=(x-1)2+7 |
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Aufgabe B3b/2022
Das Foto zeigt ein „Tiny House“. Die Vorderseite des Hauses ist nahezu parabelförmig. Die maximale Höhe des Hauses beträgt 3,00 m. Am Boden ist es 2,70 m breit. |
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• | Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die parabelförmige Außenkontur des Hauses. | |
Die 2,00 m hohe Eingangstür befindet sich mittig auf der Vorderseite des Hauses. | ||
Am oberen Ende der Eingangstür befindet sich ein Vordach, das von Außenkante zu Außenkante reicht. | ||
• | Berechnen Sie die Länge des Vordachs. | |
In 1 m Höhe hat der Türrahmen eine waagrechte Entfernung von 0,70 m zu den Seitenkanten. | ||
• | Berechnen Sie den Flächeninhalt der Tür. | |
Lösungen: Parabel: y=-1,64x2+3 Länge Vordach: 1,56 m Fläche Tür: 1,6 m2 |
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Aufgabe B4a/2022
Die Parabel p1 hat die Funktionsgleichung y=x2-8x+12. Die verschobene nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S2 (1|-7). |
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• | Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q1 der beiden Parabeln p1 und p2. |
Die Parabel p1 schneidet die x-Achse in den Punkten N1 und N2. | |
• | Berechnen Sie die Koordinaten von N1 und N2. |
Die Punkte N1, N2 und Q1 bilden ein Dreieck. | |
• | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N1Q1N2. |
Der Punkt Q1 bewegt sich auf der Parabel p2 unterhalb der x-Achse. Dadurch entsteht der Punkt Q2 und somit das Dreieck N1Q2N2. | |
• | Für welche Lage von Q2 wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten? |
• | Berechnen Sie diesen maximalen Flächeninhalt. |
Lösungen: Q1(3|-3); N1(2|0); N2(6|0) Q2(1│-7); |
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Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2021-2022 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 21. September 2022 21. September 2022