Zufall und Wahrscheinlichkeit Wahlteil 2008-2014 Realschulabschluss |
Dokument mit 7 Aufgaben |
Aufgabe W4a/2008
Ein Glücksrad mit den Mittelpunktswinkeln 60°, 120° und 180° ist mit den Zahlen 20, 10 und 6 beschriftet. Es wird zweimal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen Zahlen genau 30 ergibt?
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Lösung: |
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Aufgabe W4a/2009
Zwei Spielwürfel werden geworfen. Die beiden gewürfelten Augenzahlen werden addiert (Augensumme). Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis "Augensumme kleiner als 5"?
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Lösung: | |
Nennen Sie zwei Ereignisse, für die sich die Wahrscheinlichkeit ergibt. | |
Lösung (z.B.): P(Augensumme < 4)=; P(Augensumme > 10)= |
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Aufgabe W4a/2010
Die beiden Glücksräder werden gedreht. Die Ergebnisse beider Glücksräder werden addiert. Es werden zwei Gewinnsituationen angeboten: |
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Gewinnsituation A: | „Summe 8 oder 9" | ||
Gewinnsituation B: | „Alle anderen Summen" | ||
Für welche würden Sie sich entscheiden? | |||
Lösung: pA=50 %; pB=50 % | |||
Anschließend wird das rechte Glücksrad so verändert, dass die Sektoren der Zahlen 4 und 5 jeweils den Mittelpunktswinkel 90 ° erhalten. Für welche Gewinnsituation würden Sie sich jetzt entscheiden? |
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Lösung: |
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Aufgabe W4a/2011
Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines sozialen Projekts eine Tombola. Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit jeweils verbundenen Gewinne. | |||
Anzahl Lose | Wert des Gewinns | ||
150 Nieten | Kein Gewinn | ||
40 Kleingewinne | Je 4,00 € | ||
10 Hauptgewinne | Je 20,00 € | ||
Ein Los kostet 2,00 €. Berechnen Sie den Erwartungswert. | |||
Lösung: E(X)=-0,20 € | |||
Um den Gewinn für das soziale Projekt zu erhöhen, geben die Klassen 50 weitere Nieten in die Lostrommel. Welchen Betrag können die Abschlussklassen spenden, wenn alle Lose verkauft werden? |
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Lösung: E(X)=-0,56 €; G=140 € |
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Aufgabe W4a/2012
Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung führt die Klasse 10a der Neckar-Realschule ein Glücksspiel durch. Die Sektoren des dafür verwendeten Glücksrades sind rot, gelb und blau gefärbt. Die Wahrscheinlichkeit für Rot beträgt 25 %, für Gelb . Das Glücksrad wird einmal gedreht. Folgender Gewinnplan ist vorgesehen: |
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Farbe | Gewinn | ||
Rot | 4,00 € | ||
Gelb | 1,50 € | ||
Blau | 0,60 € | ||
Pro Spiel werden 2,00 € Einsatz verlangt. Berechnen Sie den Erwartungswert. | |||
Lösung: E(X)=0,25 € | |||
Die Klasse möchte ihren zu erwartenden Gewinn pro Spiel verdoppeln. Dabei sollen das Glücksrad und der Einsatz pro Spiel nicht verändert werden. Stellen Sie einen möglichen Gewinnplan auf. |
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Lösung: Der Gewinnplan für Rot muss von 4 € auf 3 € geändert werden. |
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Aufgabe W4a/2013
Die beiden Netze zeigen die Augenzahlen zweier besonderer Spielwürfel. Beide Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine „Sechs“ zu werfen?
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Die beiden Würfel werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird nebenstehender Gewinnplan geprüft. Berechnen Sie den Erwartungswert.
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Der Veranstalter möchte beim Würfelnetz die „Fünf“ durch eine „Sechs“ ersetzen. Der Gewinnplan soll gleich bleiben. Wäre dies für ihn vorteilhaft? Begründen Sie. |
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Lösung: nicht vorteilhaft, da sich E(X)=0 ergibt. |
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Aufgabe W4a/2014
Acht gleich große Karten sind mit den Buchstaben A, B und C beschriftet. Die Karten liegen so auf dem Tisch, dass die Buchstaben nicht sichtbar sind. Es werden zwei Karten gleichzeitig gezogen. |
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• | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten mit verschiedenen Buchstaben zu ziehen? |
• | Die Karten sollen für ein Glücksspiel verwendet werden. Untenstehende Gewinnpläne werden geprüft. Für welchen Gewinnplan soll sich der Betreiber entscheiden? Begründen Sie Ihre Aussage. |
Ergebnis der Ziehung | Gewinnplan 1 | Gewinnplan 2 | ||
Zwei gleiche Buchstaben | 3,00 € | 5,00 € | ||
Der Buchstabe C ist gezogen | 5,00 € | 3,00 € | ||
Restliche Möglichkeiten | Kein Gewinn | Kein Gewinn | ||
Einsatz pro Spiel: 2,50 € | ||||
Lösung: P(zwei unterschiedliche Buchstaben)= Der Spielebetreiber sollte sich für Gewinnplan 1 entscheiden. |
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Zufall und Wahrscheinlichkeit Wahlteil 2008-2014 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 23. August 2021 23. August 2021