Zufall und Wahrscheinlichkeit Wahlteil 2015-2020 Realschulabschluss |
Dokument mit 6 Aufgaben |
Aufgabe W4a/2015
In einem Kartenstapel liegen zwölf Karten. Die Verteilung ist in der Tabelle dargestellt. Die Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Zwei Karten werden gleichzeitig gezogen. | |
• | Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote und eine schwarze Karte zu erhalten? |
Lösung: P(rot und schwarz)=53,03 % | |
Die zwölf Karten werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Es sollen ebenfalls zwei Karten gleichzeitig gezogen werden. Dazu wird der nebenstehende Gewinnplan geprüft. | |
• | Berechnen Sie den Erwartungswert. |
• | Sophie macht den Vorschlag, den Gewinn für „zweimal Karo“ auf 20,00 € hochzusetzen und alles andere zu belassen. Der Betreiber des Glücksspiels protestiert und behauptet, er würde dann Verlust machen. Hat der Betreiber Recht? Begründen Sie durch Rechnung. |
Lösung: E(X)1=0,62 €; E(X)2=0,47 €; der Spielebetreiber hat nicht Recht. |
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Aufgabe W4a/2016
Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung werden zwei Glücksräder eingesetzt. Beide Glücksräder werden gedreht. Wenn sie stehen bleiben, erkennt man im Sichtfenster eine zweistellige Zahl. Die Abbildung zeigt die Zahl 13. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist im Sichtfenster eine Zahl mit zwei gleichen Ziffern zu sehen? |
Die Glücksräder werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird nebenstehender Gewinn-plan geprüft. Berechnen Sie den Erwartungswert. |
Bei der Wohltätigkeitsveranstaltung soll ein höherer Erlös erzielt werden. Dazu soll beim rechten Glücksrad einer der beiden Dreien durch eine fünf ersetzt werden. Der Gewinnplan bleibt gleich. Wäre dies vorteilhaft? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder durch eine Argumentation. |
Lösung: P(zwei gleiche Ziffern)= E(X)=-0,33 € (aus der Sicht des Spielers) Die Veränderung ist vorteilhaft. |
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Aufgabe W4a/2017
Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung wird ein Glücksrad eingesetzt. Die Mittelpunkts-Winkel betragen 60 °, 90 ° und 210 °. Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man höchstens einmal das Symbol ? |
Das Glücksrad wird für ein Glücksspiel verwendet. Berechnen Sie den Erwartungswert unter Berücksichtigung des nebenstehenden Gewinnplans. Der Gewinnplan soll so verändert werden, dass das Spiel fair wird. |
Wie hoch muss der Gewinn für das Ereignis "zweimal " sein, wenn alles andere unverändert bleibt? |
Lösung: P(höchstens einmal )=≈97,2 % E(X)=-0,26 € (aus der Sicht des Spielers) Gewinn für zweimal , damit das Spiel fair ist: 13,50 € |
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Aufgabe W4a/2018
Im Technikunterricht wurde für ein Schulfest ein Zufallsgerät gebaut, bei dem sich zwei Walzen unabhängig voneinander drehen. Die Walzen sind mit Symbolen beklebt. Auf jeder Walze sind vier Zitronen, zwei Glocken und eine Sieben abgebildet. Wenn sie stehen bleiben, erkennt man im Sichtfenster zwei Symbole nebeneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "zweimal Glocke"? |
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Das Zufallsgerät wird für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird nebenstehender Gewinnplan geprüft. Berechnen Sie den Erwartungswert. Was bedeutet dies für den Spieler? |
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Der Einsatz soll auf 1,20 € erhöht werden. Der Gewinn für "zweimal Glocke" sowie der Erwartungswert bleiben gleich. Merle behauptet: "Der Gewinn für "zweimal Sieben" beträgt dann etwa 20 €." Hat Merle Recht? Begründen Sie rechnerisch. |
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Lösungen: P(zweimal Glocke)=≈8,16 % E(X)=-0,47 € (Spieler verliert auf lange Sicht 0,47 € / Spiel) Merle hat Recht, der Gewinn für zweimal 7 ist etwa 20 € (19,80 €). |
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Aufgabe W4a/2019
Beim Würfelspiel „Augensumme 4 gewinnt“ wird gleichzeitig mit zwei Spielwürfeln geworfen. Die Augenzahlen werden addiert (Augensumme). Dieses Spiel soll als Glückspiel eingesetzt werden. Berechnen Sie den Erwartungswert. |
Der Betreiber bekommt die Vorgabe, das Glücksspiel zu verändern. Er soll auf einem der beiden Spielwürfel die Vier, die Fünf und die Sechs entweder durch drei Einsen oder durch drei Dreien ersetzen. Wofür soll sich der Betreiber entscheiden? Begründen Sie Ihre Entscheidung durch Rechnung oder Argumentation. |
Lösungen:: E(X)=-0,50 € E(X3 Einsen)=0,17 € E(X3 Dreien)=-0,17 € Der Betreiber sollte sich dafür entscheiden, die Vier, Fünf und Sechs durch Dreien zu ersetzen. |
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Aufgabe W4a/2020
Die beiden Glücksräder werden gedreht. Nachdem sie stehen bleiben, erkennt man im Sichtfenster eine Kombination zweier Symbole. | ||
• | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Symbole im Sichtfenster zu sehen? | |
• | Die Glücksräder werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird der abgebildete Gewinnplan geprüft. Berechnen Sie den Erwartungswert. | |
• | Der Gewinnplan soll so verändert werden, dass das Spie fair wird. Wie hoch muss dann der Gewinn für das Ereignis „Kreis und Dreieck“ sein, wenn alles andere unverändert bleibt? | |
Lösung: P(zwei gleiche Symbole) = 35 % E(X) = -0,30 € (aus der Sicht des Spielers) Neuer Gewinn für „Kreis und Dreieck“: X = 6,40 €. |
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Zufall und Wahrscheinlichkeit Wahlteil 2015-2020 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 23. August 2021 23. August 2021