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Wahlteil 2023 Realschulabschluss |
Wahlteil 2023 - Aufgabe 1
Aufgabe B1a/2023
| Das gleichschenklige Dreieck ABC und das rechtwinklige FBDE Trapez überdecken sich teilweise. Es gilt: |
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| Berechne den Flächeninhalt des Vierecks FBGE. | ||
Lösung:  |
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Fehler melden...Aufgabe B1b/2023
| Eine nach oben geöffnete Normalparabel p mit der Form y=x2+bx-2 geht durch den Punkt A(1|1). | |
| • | Berechne die Funktionsgleichung der Parabel p. |
| Die Parabel p geht auch durch den Punkt B(-3|yB). Sie schneidet die y-Achse im Punkt C. | |
| • | Bestimme die Koordinaten der Punkte B und C. |
| Die Punkte A, B und C bilden das Dreieck ABC. | |
| • | Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. |
| Die Gerade g geht duch den Punkt C und hat die Steigung m=-3. | |
| • | Gib die Funktionsgleichung von g an. |
| Julius behauptet: „Die Gerade g halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.“ | |
| • | Überprüfe diese Aussage und begründe deine Antwort durch Rechnung oder Argumentation. |
| Lösungen: p: y=x2+2x-2; B(-3│1); C(0│-2); AABC=6 FE; g: y=-3x-2; Julius hat Recht |
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Wahlteil 2023 - Aufgabe 2
Aufgabe B2a/2023
| Zu einer verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel p1 gehört die unvollständige Wertetabelle. | |
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| y | 1 | 1 |
| • | Bestimme die Funktionsgleichung von p1. |
| • | Vervollständige die Wertetabelle. |
| Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y=mx-2 und geht durch den Punkt P(3|-5). | |
| • | Berechne die Funktionsgleichung von g. |
| • | Zeige rechnerisch, dass g keinen Schnittpunkt mit p1 hat. |
| • | Gib die Funktionsgleichung einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel p2 an, die keinen Schnittpunkt mit g und p1 hat. |
| Lösungen: p1: y=x2-4x+1; g: y=-x-2; p2: y=x2-4x+3 |
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Aufgabe B2b/2023
| Aus einem Kegel wird eine regelmäßige fünfseitige Pyramide ausgearbeitet (siehe Abbildung). Die Eckpunkte der Grundfläche der fünfseitigen Pyramide liegen auf der Kreislinie der Grundfläche des Kegels. Es gilt: |
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| a=8,6 cm (Grundkante Pyramide) | ||
| hK=15,2 cm (Körperhöhe Kegel) | ||
| hP=7,6 cm (Körperhöhe Pyramide) | ||
| Um wie viele cm² unterscheiden sich die Inhalte der Mantelfläche des Kegels und der Pyramide? | ||
| Lösung: Kegelmantel MK=387,95 cm² Pyramidenmantel MP=207,05 cm² Unterschied MK-MP=180,9 cm² |
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Wahlteil 2023 - Aufgabe 3
Aufgabe B3a/2023
| Die Klasse 10a verkauf Rubellose. Auf jedem Los befinden sich zwei Streifen. Jeder Streifen enthält die folgenden Ziffern: |  |
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| Die Ziffern sind in zufälliger Reihenfolge angeordnet. Der linke Streifen zeigt die Zehnerziffern, der rechte die Einerziffern. Auf jedem Streifen wird genau ein Feld freigerubbelt, wodurch eine zweistellige Zahl entsteht. Die nebenstehende Abbildung zeigt die Zahl 61. |
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| • | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu erhalten, die größer als 60 ist? | |
| • | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu erhalten, die größer als 60 ist? | |
| Die Rubbellose werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird nebenstehender Gewinnplan geprüft. |  |
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| • | Berechne den Erwartungswert. | |
Die Klasse 10a überlegt, auf jedem Streifen der Lose eine  durch eine  zu ersetzen. |
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| • | Erhöht sich dadurch der Gewinn für die Klasse? Begründe deine Entscheidung durch Rechnung. |
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Aufgabe B3b/2023
| Die Abbildung zeigt den Sprung eines Frosches, der annähernd die Form einer Parabel mit der Gleichung y=ax2+c hat. Die maximale Höhe des Sprungs ist 139 cm. Die Sprungweite beträgt 220 cm. |
 Quelle: Frösche Vektoren von Vecteezy |
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| • | Gib eine mögliche Gleichung der zugehörigen Parabel an. | |
| In einer horizontalen Entfernung von 150 cm nach dem Absprung befindet sich ein Schilfrohr, das 94 cm aus dem Wasser ragt. | ||
| • | In welchem Abstand springt der Frosch darüber? | |
Der Sprung eines zweiten Frosches kann mit der Gleichung  dargestellt werden. |
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| • | Welcher der beiden Frösche spring weiter? Berechne die Differenz der Sprungweiten. |
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| Lösungen: p: y=-0,0115x2+139 Der Frosch springt mit 26,6 cm Abstand über das Schilfrohr. Die Sprungweite des 2. Frosches beträgt 210 cm. Der erste Frosch springt 10 cm weiter als der Zweite. |
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Wahlteil 2023 - Aufgabe 4
Aufgabe B4a/2023
| Das Schaubild zeigt Ausschnitte der Parabel p1 und der Geraden g. |  |
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| • | Bestimme die Funktionsgleichung von p1 und g. Entnimm dazu geeignete Werte aus dem Schaubild. | |
| Die Parabel p1 schneidet die x-Achse in den Punkten N1 und N2. | ||
| • | Gib die Koordinaten von N2 an. | |
| Die Parabel p2 hat die Funktionsgleichung y=x2-2x-3. | ||
| • | Berechne die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2. | |
| S2 bildet mit S1 und N1 das Dreieck S2S1N1. Ebenso bildet S2 mit N2 und S1 das Dreieck S2N2S1. | ||
| • | Um wie viele Flächeneinheiten (FE) unterscheiden sich die Flächeninhalte dieser beiden Dreiecke? | |
Lösungen:  ; g: y=x+4; N2 (4│0); S2 (1|-4) ; Unterschied 4 FE |
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Aufgabe B4b/2023
| Auf einem regelmäßigen achtseitigen Prisma liegt der Streckenzug PQRS mit der Länge 38 cm. Es gilt: |
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| Berechne die Höhe des achtseitigen Prismas. | ||
Lösung:  |
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| Wahlteil 2023 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 23. Oktober 2024 23. Oktober 2024
