Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Station in einem Bikepark, die aus zwei seitlichen Wällen und einer Fahrrinne besteht. |
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Die Abbildung in der Anlage zeigt modellhaft ihren Querschnitt. Dabei wird die Fahrrinne durch den Graphen einer Funktion f im Bereich -8 ≤ x ≤ 8 modelliert (Angaben in Meter). Die Querschnitte der Wälle sind grau markiert. Der horizontale Untergrund wird im Querschnitt durch die x-Achse beschrieben. Die Station hat auf ihrer gesamten Länge den in der Abbildung gezeigten Querschnitt. |
a) |
Bearbeiten Sie die folgenden Aufgabenstellungen anhand des Graphen in der Anlage. Bestimmen Sie die Breite der Fahrrinne in einer Höhe von 1 m über dem Untergrund. Ermitteln Sie die mittlere Steigung zwischen den im Modell mit B und C bezeichneten Punkten. Bestimmen Sie die maximale Steigung der Fahrrinne. Begründen Sie, dass f keine ganzrationale Funktion zweiten Grades sein kann. |
b) |
Es ist . Berechnen Sie die Höhe, in der die Fahrrinne eine Breite von 12 m hat. Das verbaute Material hat ein Gesamtvolumen von 1168 m3. Ermitteln Sie die Länge der Station. |
c) |
Die abgebildete Fahrrinne lässt sich auch näherungsweise durch den Graphen einer trigonometrischen Funktion g modellieren, der die Punkte A, B und C als Extrempunkte besitzt. Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm von g. |
Anlage zu Aufgabe 2.1 |
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