Original Mathe Aufgaben Abitur des allgemeinbildenden Gymnasiums 'Analytische Geometrie'/© by www.fit-in-mathe-online.de

2004 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie

Aufgaben des Prüfungsjahres 2004 BW

Dokument mit 3 Aufgaben

Aufgabe B1.1

Ein Zelt hat die Form einer senkrechten quadratischen Pyramide. (Abitur allg. bildendes Gymnasium Wahlteilaufgaben Analytische Geometrie 2004-11/© by www.fit-in-mathe-online.de)

Ein Zelt hat die Form einer senkrechten quadratischen Pyramide. Die Längen der Quadratseiten und die Pyramidenhöhe betragen jeweils 2 m.

a)	Benachbarte Seitenfläche bilden einen stumpfen Winkel. Wie groß ist dieser?
b)	In der Vorderfläche PQS befindet sich eine Einstiegsöffnung ABCD in Form eines symmetrischen Trapezes. C und D sind die Mitten der Strecke BS bzw. der Strecke AS. Die Strecke AB hat die Länge 1 m. Wie viel Prozent der Vorderfläche beansprucht die Einstiegsöffnung?

Zur Beleuchtung wird im Zelt eine Lampe aufgehängt, die im Folgenden als punktförmige Lichtquelle betrachtet werden soll. Ihr Licht dringt durch die Einstiegsöffnung nach außen und erzeugt auf dem Boden vor dem Zelt das Bild ABC'D' der Einstiegsöffnung als „Lichtteppich“.
Berechnen Sie die Länge der Strecke C'D', wenn sich die Lampe 25 cm unter der Zeltspitze befindet.

Aufgabe B2.1

Gegeben sind die Punkte A(10|0|0) und B(0|10|0) sowie für jedes a > 0 eine Ebene
E_a: a⋅x₁-x₃=0.

a)	Beschreiben Sie die Lage der Ebene E₃. Die zu E_a senkrechte Gerade durch A schneidet E_a im Punkt D_a. Bestimmen Sie seine Koordinaten. (Teilergebnis: $Fit in Mathe Latex: 76e2db91fd25cb544e0dce00eb1dae19.png$
b)	Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD_a für jedes a > 0 rechtwinklig ist.