2006 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2006 BW |
Dokument mit 3 Aufgaben |
Aufgabe B1.1
Die Punkte A(3|5|-4), B(4|1|4) und D(4|9|0) legen eine Ebene E fest. | |
a) | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD gleichschenklig, aber nicht gleichseitig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. Berechnen Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts M dieser Raute. (Teilergebnisse: E: 4x1+5x2+2x3=29; M(0|5|2)) |
b) | Gegeben ist ein weiterer Punkt S(8|15|6). Die Raute ABCD bildet zusammen mit dem Punkt S eine Pyramide. Bestimmen Sie das Volumen dieser Pyramide. Der Pyramide wird ein Kreiskegel mit Spitze S einbeschrieben, dessen Grundfläche in der Ebene E liegt. Berechnen Sie das Volumen dieses Kreiskegels. |
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Aufgabe B2
In einem Freizeitpark steht eine Kletteranlage in Form eines Pyramidenstumpfes mit vier unterschiedlichen Kletterwänden. Der Pyramidenstumpf entsteht aus einer Pyramide, indem diese parallel zur Grundfläche durchgeschnitten und der obere Teil weggelassen wird. Der Pyramidenstumpf hat als Grundfläche das Viereck ABCD mit A(0|0|0), B(6|6|0), C(0|18|0) und D(-8|4|0) und als Deckfläche das Viereck A*B*C*D* mit A*(4|1|20), B*(7|4|20) und C*(4|10|20) (Koordinatenangaben in Meter).
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019