1. |
Gegeben sind die Punkte T1 (-2|2), T2 (2|2) und H(0|4). |
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1.1 |
Bestimmen Sie einen Funktionsterm der Polynomfunktion vom Grad 4, deren Schaubild K die folgenden drei Eigenschaften hat: |
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K ist symmetrisch zur y-Achse |
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K schneidet die y-Achse im Punkt H |
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K hat einen Extrempunkt in T1 |
(4P) |
1.2 |
Gegeben ist die Funktion f mit Das Schaubild von f ist Kf (siehe Abbildung). |
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1.2.1 |
Die Funktionsgleichung von f lässt sich in der Form f(x)=a(x+b)2 (x+c)2+2 darstellen. Geben Sie passende Werte für a, b und c an. (2P) |
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1.2.2 |
Eine nach unten geöffnete Parabel, die H als Scheitelpunkt hat, schneidet Kf in einem Punkt S(x0│f(x0 )) mit x0>0. Begründen Sie, dass gilt. |
(3P) |
1.2.3 |
Ermitteln Sie den größten Wert der ersten Ableitung von f für -3 ≤ x ≤ 3. |
(4P) |
1.3 |
Das Schaubild der Funktion g mit g(x)=cos(u⋅x)+v; -3 ≤ x ≤ 3 hat nur die drei Extrempunkte T1, H und T2. |
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1.3.1 |
Bestimmen Sie die Werte von u und v. |
(2P) |
1.3.2 |
Skizzieren Sie das Schaubild der Stammfunktion G von g mit G(-3)=0. Begründen Sie, dass die folgenden beiden Aussagen wahr sind: |
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(1) |
Jede Stammfunktion von g besitzt eine Umkehrfunktion. |
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(2) |
Der Definitionsbereich einer solchen Umkehrfunktion ist ein Intervall der Länge . |
(5P) |