Musteraufgaben Analysis BG (mit Hilfsmitteln) |
Dokument mit 32 Aufgaben |
Musteraufgabe 1
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
1. | Gegeben ist die Funktion f mit | |||||||||
Das Schaubild von f ist K. | ||||||||||
1.1 | Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild K. Untersuche für jede der Abbildungen, ob es sich um das Schaubild K handeln kann. Skaliere auf dem beiliegenden Arbeitsblatt bei derjenigen Abbildung, die K zeigt, die y-Achse. A B C |
(6P) | ||||||||
1.2 | Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von K mit der x-Achse einschließt. | (5P) | ||||||||
1.3 | Die Gerade mit der Gleichung y=-4x+8 zerlegt die Fläche zwischen K und der x-Achse in zwei Teilflächen. Ermittle einen Term, mit dem der Inhalt einer der beiden Teilflächen berechnet werden kann und kennzeichne in der Abbildung aus 1.1 auf dem Arbeitsblatt die von dir gewählte Fläche. |
(5P) | ||||||||
1.4 | Die Abbildung A zeigt das Schaubild einer Funktion g. Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
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(4P) | ||||||||
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Musteraufgabe 2
Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
1. | Gegeben ist die Funktion f mit | |||||
Das Schaubild von f ist K. | ||||||
1.1.1 | Wie entsteht das Schaubild K aus der Sinuskurve mit y=sin(x)? Skizziere K. |
(7P) | ||||
1.1.2 | Gib die Koordinaten von zwei benachbarten Wendepunkten von K an. Bestimme eine Gleichung der Ursprungsgeraden, die parallel ist zur Normalen an K in einem dieser Wendepunkte. |
(6P) | ||||
1.2 | Das nebenstehende Schaubild Kg gehört zu einer Funktion g mit g(x)=(x+a)∙e-x+b. | |||||
1.2.1 | G ist eine Stammfunktion von g. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Begründe:
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(4P) | ||||
1.2.2 | Bestimme a und b. | (3P) |
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Musteraufgabe 3
Aufgabe A3 (5 Teilaufgaben)
1. | Gegeben ist die Funktion f mit . | |
Das Schaubild der Funktion f heißt K. | ||
1.1 | Zeichne das Schaubild K in ein Koordinatensystem ein. Gib die Gleichung der Asymptote von K an und zeichne sie ebenfalls ein. |
(5P) |
1.2 | Untersuche K auf Extrempunkte. | (4P) |
1.3 | Das Schaubild K und die 2. Winkelhalbierende schließen mit der y-Achse und der Geraden mit der Gleichung x=a für a<0 eine Fläche ein. Bestimme den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von a. Gegen welchen Wert strebt dieser Flächeninhalt für a ⟶ -∞? |
(4P) |
1.4 | Das zur y-Achse symmetrische Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades schneidet die y-Achse im Punkt S(0|2), es hat an der Stelle x=1 die Steigung -4 und einen Extrempunkt an der Stelle x=√2. Bestimme den zugehörigen Funktionsterm. |
(4P) |
1.5 | Zeige: Die Wendestelle einer Polynomfunktion 3. Grades liegt bei x=-2, wenn die Koeffizienten von x3 und x2 das Verhältnis 1:6 haben. | (3P) |
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Musteraufgabe 4
Aufgabe A4 (4 Teilaufgaben)
1. | Gegeben ist die Funktion g mit . | |||||||||
Das Schaubild von g ist K. | ||||||||||
1.1 | Untersuche K auf Symmetrie. Berechne die Koordinaten der Extrempunkte von K. Zeichne K. |
(7P) | ||||||||
1.2 | Die beiden Wendetangenten begrenzen mit K eine Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche. | (5P) | ||||||||
1.3 | Betrachte nun die Funktion w mit w(x)=-4x2+4; x ∈ R. Die Schaubilder von g und w schneiden sich in x1=-1 und x2=1. Das Flächenstück, das von den beiden Schaubildern eingeschlossen wird, rotiert um die x-Achse. Gib einen Rechenansatz zur Berechnung des Volumens des entstehenden Rotationskörpers an. |
(4P) | ||||||||
1.4 | Gegeben ist das Schaubild einer Funktion f mit dem Definitionsbereich [-7;7]. Begründe für jede der folgenden Behauptungen, ob sie wahr oder falsch ist.
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(6P) |
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Musteraufgabe 5
Aufgabe A5 (5 Teilaufgaben)
1. | Die Funktion f hat die Gleichung . | |
Das Schaubild von f ist K. | ||
1.1 | Zeige, dass K keine Extrempunkte besitzt. Untersuche das Krümmungsverhalten von K. Zeichne K. |
(5P) |
1.2 | Entscheide und begründe, welche der folgenden Abbildungen das Schaubild K zeigt. Abbildung 1 Abbildung 2 Abbildung 3 |
(2P) |
1.3 | Die Tangente an K im Ursprung begrenzt mit K eine Fläche. Zeichne diese Tangente in die entsprechende Abbildung aus 1.2 ein. Ermittle den Inhalt der Fläche mithilfe einer Stammfunktion. |
(7P) |
1.4 | Zeige, dass die erste Winkelhalbierende eine Tangente an das Schaubild darstellt. | (3P) |
1.5 | Gegeben ist die Funktion g mit . Bestimme a und b so, dass die Tangente an das Schaubild von g in P(2|2) parallel zur Geraden mit der Steigung y=-x verläuft. |
(3P) |
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Musteraufgabe 6
Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben)
1. | Die Funktion f ist gegeben durch . | |
Das Schaubild von f ist K. | ||
1.1 | Beschreibe, wie K aus dem Schaubild mit der Gleichung y=sin(x) hervorgeht. Gib die Periode und die Wertemenge von f an. Zeichne K für -3≤x≤5. |
(8P) |
1.2 | Bestimme den Schnittwinkel der Tangente an K in zwei benachbarten Wendepunkten von K. | (3P) |
1.3 | Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von K schließen K und die x-Achse eine Fläche ein. Ermittle die Stammfunktion F von f, deren Schaubild durch den Punkt P(-1|0) verläuft. Dem Funktionswert F(3) entspricht der Inhalt einer Fläche in deiner Zeichnung aus 1.1. Schraffiere diese Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche. |
(6P) |
1.4 | Das Schaubild der Funktion g mit g(x)=2e2x und die Gerade mit der Gleichung y=x+2 begrenzen ein Flächenstück. Dieses rotiert um die x-Achse. Notiere einen Ansatz zur Berechnung des dadurch erzeugten Rotationskörpers. |
(3P) |
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Musteraufgabe 7
Aufgabe A7 (6 Teilaufgaben)
1. | Gegeben ist die Funktion s mit . | |
Das Schaubild von s ist C. | ||
1.1.1 | Zeichne C für -2≤x≤6. Untersuche, welche Werte die Steigung von C annehmen kann. | (6P) |
1.1.2 | Weise nach, dass die Gerade g mit der Gleichung y=0,5x-1 das Schaubild C an den Stellen x1=-2 und x2=6 berührt. | (3P) |
1.1.3 | C und g begrenzen für -2≤x≤6 eine Fläche. Berechne deren Inhalt. | (3P) |
1.2 | Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Schaubilder einer Funktion h, ihrer Ableitungsfunktion h' und einer Stammfunktion H von h. | |
1.2.1 | Ordne die Schaubilder den Funktionen h, h' und H zu und begründe deine Entscheidung. Das Schaubild N und die x-Achse begrenzen eine Fläche, die ober halb der x-Achse liegt. Bestimme näherungsweise deren Inhalt. |
(3P) |
1.2.2 | (3P) | |
1.3 | G ist das Schaubild von f mit f(x)=1-e-x; x ∈ R. entsteht durch Spiegelung von G an der y-Achse. Zeige, dass sich G und senkrecht schneiden. |
(3P) |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. August 2022 22. August 2022