Mustersatz 1 Abituraufgaben BG Teile 2 bis 4 (mit Hilfsmitteln) |
Teil 2 Analysis
Die Aufgabe ist zu bearbeiten. |
Aufgabe A1
1. | Gegeben ist die Funktion f mit | |||||||||
Das Schaubild von f ist K. | ||||||||||
1.1 | Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild K. Untersuche für jede der Abbildungen, ob es sich um das Schaubild K handeln kann. Skaliere auf dem beiliegenden Arbeitsblatt bei derjenigen Abbildung, die K zeigt, die y-Achse. A B C |
(6P) | ||||||||
1.2 | Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von K mit der x-Achse einschließt. | (5P) | ||||||||
1.3 | Die Gerade mit der Gleichung y=-4x+8 zerlegt die Fläche zwischen K und der x-Achse in zwei Teilflächen. Ermittle einen Term, mit dem der Inhalt einer der beiden Teilflächen berechnet werden kann und kennzeichne in der Abbildung aus 1.1 auf dem Arbeitsblatt die von dir gewählte Fläche. |
(5P) | ||||||||
1.4 | Die Abbildung A zeigt das Schaubild einer Funktion g. Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
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(4P) | ||||||||
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Teil 2 Anwendungsorientierte Analysis
Von drei Aufgaben ist eine Aufgabe auszuwählen und zu bearbeiten. |
Aufgabe A2
2. | Im Verlaufe eines Jahres ändert sich aufgrund der geneigten Erdachse die astronomische Sonnenscheindauer, d. h., die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. In unseren Breiten ist die Sonne am 21. Juni mit ca. 16,5 Stunden am längsten und am 21. Dezember mit ca. 8 Stunden am kürzesten zu sehen. |
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2.1 | Die Messergebnisse sollen durch eine trigonometrische Funktion modelliert werden. Geben Sie einen geeigneten Funktionsterm an. |
(6P) |
2.2 | Tina und Tom haben jeweils einen Funktionsterm bestimmt. Tina hat die Daten durch eine quadratische Regression mit dem Bestimmtheitsmaß r2=0,8745, Tom durch eine Regression 4. Grades mit dem Bestimmtheitsmaß r2=0,9784 angenähert. Bewerten Sie die Güte der beiden Näherungsfunktionen. Kann man mithilfe Toms Näherungsfunktion die astronomische Sonnenscheindauer im nächsten Jahr vorhersagen? Begründen Sie Ihre Antwort. |
(4P) |
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Aufgabe A3
3. | Bei einem Beschleunigungsrennen (Drag Race) versuchen die Teilnehmer mit ihren Rennwagen eine kurvenfreie Strecke in möglichst kurzer Zeit zurückzulegen. Der Bordcomputer des Fahrzeugs eines Teilnehmers nahm den in der Abbildung dargestellten Geschwindigkeitsverlauf auf. |
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Dieser Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und der Zeit lässt sich durch die Funktion v mit v(t)=-70e-0,313t+70; 0≤t≤8,75 modellieren. Verwenden Sie für die Bearbeitung der folgenden Aufgaben dieses Modell. |
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3.1 | Nach wieviel Sekunden hat das Fahrzeug eine Geschwindigkeit von 100 km/h erreicht? |
(4P) |
3.2 | Nach 8,75 Sekunden fährt das Fahrzeug durch das Ziel. Ermitteln Sie die Durchschnittgeschwindigkeit des Fahrzeuges. Welche Länge hat die Rennstrecke? |
(6P) |
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Aufgabe A4
4. | Die Gesamtkosten eines Unternehmens bei der Herstellung einer Produktion werden durch die Funktion K mit | |
beschrieben. Dabei bezeichnen x die Produktionsmenge in Mengeneinheiten (ME) und K(x) die Gesamtkosten in Geldeinheiten (GE). Der Verkaufspreis beträgt 50 GE. Der Erlös ist das Produkt aus Verkaufspreis und Verkaufsmenge und der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Gesamtkosten. Die Grafik zeigt das Schaubild SK der Funktion K. |
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4.1 | Ermitteln Sie die Funktionsterme der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G. Prüfen Sie, ob eine größere Produktionsmenge stets auch mit höheren Gesamtkosten verbunden ist. |
(4P) |
4.2 | Von G sind die beiden Nullstellen und bekannt. Skizzieren Sie das Schaubild von G für x ∈ [0;11]. Die Gewinnzone ist der Bereich, in dem die Produktionsmenge liegen muss, damit das Unternehmen keinen Verlust macht. Bestimmen Sie die Gewinnzone. |
(4P) |
4.3 | Die Unternehmensleitung möchte wissen, für welche Produktions-Mengen die Kosten am geringsten ansteigen. Berechnen Sie diese Produktionsmenge. | (2P) |
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Teil 3 Stochastik
Von zwei Aufgaben ist eine Aufgabe auszuwählen und zu bearbeiten. |
Aufgabe A1 Stochastik
1. | Ein Skiort wirbt mit Schneesicherheit und seinem großen Skigebiet. Leider kommt es in diesem Gebiet auch zu Schneestürmen, dann sind die Pisten gesperrt. Langjährige Wetteraufzeichnungen in den Bergen zeigen, dass im Monat Januar 20 % der Tage Sturmtage sind. |
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1.1 | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse: A: „Von drei Januartagen ist genau ein Tag Sturmtag.“ B: „Eine Woche im Januar hat mindestens einen Sturmtag.“ |
(3P) |
1.2 | Der Besitzer eines Hotels bietet folgendes Angebot für sieben Tage Halbpension im Monat Januar an: Falls der Gast mehr als zwei Sturmtage erlebt, erhält er eine Rückerstattung von 100 €. Ein Gast erhält die Rückerstattung von 100 €. Mit welcher Wahrschein-lichkeit hat er genau drei Sturmtage erlebt? |
(4P) |
1.3 | Der Hotelier plant an den Sturmtagen ein Wellnessangebot anzubieten. Um die Auslastung dieses Angebots in den nächsten zehn Jahren beurteilen zu können, schätzt er, dass es im Januar in diesem Zeitraum insgesamt 62 Sturmtage geben wird. | |
1.3.1 | Erläutere, wie er zu diesem Wert kommen kann. | (2P) |
1.3.2 | Das Wellnessangebot ist nicht rentabel, wenn es weniger als 50 Sturmtage in den nächsten zehn Jahren gibt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Angebot sich nicht rentiert? | (2P) |
1.4 | Der Hotelier befragt zufällig ausgewählte Gästen nach ihrer Zufriedenheit. Von 120 befragten Gäste sind 96 zufrieden. Bestimmen Sie ein 95 % Vertrauensintervall für den Anteil der zufriedenen Gäste. |
(4P) |
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Aufgabe A2 Stochastik
2. | Ein Skiort wirbt mit Schneesicherheit und seinem großen Skigebiet. Leider kommt es in diesem Gebiet auch zu Schneestürmen, dann sind die Pisten gesperrt. Langjährige Wetteraufzeichnungen in den Bergen zeigen, dass im Monat Januar 20 % der Tage Sturmtage sind. Der Besitzer eines Hotels in diesem Skiort bietet folgendes Angebot für den Monat Januar: Sieben Tage Halbpension kosten für eine Person 500 €. Falls während dieser sieben Tage mehr als zwei Sturmtage sind, erhält der Gast eine Rückerstattung von 100 €. |
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2.1 | Anton bucht dieses Angebot. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse:
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(5P) | ||||||||
2.2 | Da das Angebot nicht die erhoffte Nachfrage zeigt, möchte der Hotelier die Rückerstattung erhöhen. Prüfen Sie, ob der Hotelier die Rückerstattung auf 200 € anheben kann, wenn er mindestens 460 € pro Gast einnehmen will. | (5P) | ||||||||
2.3 | Anton plant seinen nächsten Skiurlaub im gleichen Skigebiet. Er stellt sich die folgende Frage: “Wie viele Tage im Januar darf ich maximal buchen, wenn ich mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60 % nicht mehr als einen Sturmtag erleben will?“ Im nachfolgenden Schaubild liegen die dargestellten Punkte auf der Kurve mit der Gleichung y=0,8x+x∙0,2∙0,8x-1. |
(5P) | ||||||||
Interpretieren Sie das Schaubild und beantworten Sie Antons Frage. |
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Teil 4 Vektorgeometrie
Die Aufgabe ist zu bearbeiten, wenn Wahlgebiet "Vektorgeometrie" im Unterricht behandelt. |
Augabe A1 Vektorgeometrie
1. | Gegeben sind die Punkte A(2|0|1), B(-1|2|1), C(1|5|4) und D(3|0|5). | |
1.1 | Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. | (3P) |
1.2 | Die Punkte A, B, C und D sind die Eckpunkte einer Pyramide. Zeichnen Sie die Pyramide in ein räumliches Koordinatensystem. Beschreiben Sie die besondere Lage der Punkte A und D im Koodinatensystem. |
(4P) |
1.3 | Die Punkte A, B und C liegen in der Ebene E. Geben Sie die Koordinatenform von E an. Prüfen Sie, ob der Punkt P'(-5,5|-8|14) der Spiegelpunkt von P(6,5|10|-12) bezüglich der Ebene E ist. |
(8P) |
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Teil 4 Matrizen und Prozesse
Die Aufgabe ist zu bearbeiten, wenn Wahlgebiet "Matrizen" im Unterricht behandelt. |
Aufgabe A1 Matrizen | Prozesse
1.1 | Drei Energieversorger A, B und C konkurrieren in einer Gemeinde um 2800 Haushalte. Werbeaktionen veranlassen am Jahresende viele Verbraucher, den Energieversorger zu wechseln. Von A wechseln 50 % zu B und 10 % zu C. Von B wechseln 20 % zu A und 10 % zu C. Von C wechseln 10 % zu A und 50 % zu B. Die Übrigen bleiben bei ihrem Versorger. Im Jahr 2014 sind 1000 Haushalte bei A und 1000 bei B, die Übrigen bei C. Gib die Übergangsmatrix an. Berechne, wie viele Haushalte von den einzelnen Energieversorgern im Jahr 2015 beliefert werden. |
(4P) | ||||||||||||||||||||
1.2 | In der Nachbargemeinde sind ebenfalls die Anbieter A und B sowie ein weiterer Anbieter D am Markt. Das Wechselverhalten der Haushalte wird mit folgender Tabelle beschrieben:
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1.2.1 | Angenommen, u hat den Wert 0,1. Welche Werte für v und w sind dann möglich? Nimm Stellung zur Behauptung: Die Kunden von B zeigen mehr Kundentreue als die von A. |
4P | ||||||||||||||||||||
1.2.2 | Bestimme u, v und w, sodass sich die Anteile der Haushalte bei den Anbietern A, B und D von einem Jahr zum anderen nicht ändern, wobei sich die Anteile von A, B und D wie 1:3:1 verhalten. | 7P |
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Mustersatz 1 Abituraufgaben BG Teile 2 bis 4 (mit Hilfsmitteln) |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 19. August 2019 19. August 2019