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Wahlteil 2021 Realschulabschluss |
Wahlteil 2021 - Aufgabe 1
Aufgabe B1a/2021
| Gegeben sind das rechtwinklige Dreieck ABC und das gleichschenklige Dreieck ADE. Es gilt: |
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| • | Berechnen Sie die Länge von |
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| • | Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABFE. | |
Lösungen:  uABFE=42,0 cm |
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Fehler melden...Aufgabe B1b/2021
| Die Punkte A(1|-8) und B(3|-8) liegen auf einer nach oben geöffneten Normalparabel p. | |
| • | Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel p in der Normalform y=x2+bx+c an. |
| Die Schnittpunkte der Parabel p mit der x-Achse und die Punkte A und B bilden ein Viereck. | |
| • | Berechnen Sie die Flächeninhalt dieses Vierecks. |
| Die Geraden g und h verlaufen jeweils auf den Diagonalen des Vierecks. Sie schneiden sich im Punk Q. | |
| • | Berechnen Sie Koordinaten des Schnittpunktes Q. |
| Lösungen: Parabel y=x2-4x-5 AViereck=32 FE Q(2|-6) |
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Wahlteil 2021 - Aufgabe 2
Aufgabe B2a/2021
| Der Punkt A(-4|-1) liegt auf der Parabel p1 mit der Funktionsgleichung y=x2+bx+7. Die Gerade g schneidet die Parabel p1 im Punkt A und im Scheitelpunkt S1. |
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| • | Berechnen Sie die Funktionsgleichungen der Parabel p_1 und der Geraden g. |
| Durch Spiegelung des Scheitelpunktes S1 an der y-Achse entsteht der Punkt S2. S2 ist der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten verschobenen Normalparabel p2. |
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| • | Geben Sie die Funktionsgleichung von p2 in der Form y=x2+bx+c an. |
| Der Schnittpunkt der Geraden g mit der y-Achse ist der Scheitelpunkt S3 der Parabel p3. Die Parabel p3 der Form y=ax2+c geht außerdem durch die Scheitelpunkte S1 und S2. | |
| • | Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p3. |
| Lösungen: p1: y=x2+6x+7; g: y=-x-5 p2:y=x2-6x+7 p3:  |
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Aufgabe B2b/2021
| In einer quadratischen Pyramide liegt das Dreieck EFS. Es gilt: |
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| • | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks EFS. | |
| • | Berechnen Sie das Volumen der quadratischen Pyramide. | |
| Lösungen: AEFS=122,2 cm2 VPyr=1017 cm3 |
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Wahlteil 2021 - Aufgabe 3
Aufgabe B3a/2021
| Zehn gleich große Karten sind mit vier verschiedenen Symbolen (Handball, Radfahren, Laufen, Fußball) bedruckt. Sie sind nach den Symbolen in vier Stapeln sortiert (siehe Abbildung). Die Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Sie werden für ein Glückspiel eingesetzt. Dabei werden zwei Karten gleichzeitig gezogen. Für das Spiel wird der abgebildete Gewinnplan geprüft. |
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| • | Berechnen Sie den Erwartungswert. | |
| Der Veranstalter möchte langfristig pro Spiel einen Erlös von 0,50 € erzielen. | ||
| • | Wie hoch muss der Gewinn für  und  sein, wenn alles andere unverändert bleibt? |
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| Lösung: E(X)=-0,33 € Gewinn für einmal Läufer und einmal Fußball: 2,25 € |
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Aufgabe B3b/2021
| Die Flugbahn eines Speers ist nahezu parabelförmig. Der Abwurfpunkt A liegt 1,80 m über der Abwurffläche. Der Speer erreicht nach 20 m, in horizontaler Richtung von der Abwurflinie gemessen, seine maximale Höhe von 9,80 m. |
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| • | Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung der Flugkurve des Speers. |
| • | Wie weit fliegt der Speer? |
Ein zweiter Wurfversuch kann mit der Funktionsgleichung  beschrieben werden. Die Wurfweite beträgt 38,15 m. |
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| • | Geben Sie die Höhe des Abwurfpunktes an. |
Lösungen: Parabel  Wurfweite: 42,14 m Abwurfhöhe: 1,71 m |
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Wahlteil 2021 - Aufgabe 4
Aufgabe B4a/2021
| Die Gerade g und die verschobene Normalparabel p gehen durch die beiden Punkte A(2|3) und B(6|11). | |
| Der Punkt C(4|yC) liegt auf der Parabel p. | |
| Die Gerade h steht senkrecht auf g und geht durch C. | |
| Die Gerade h schneidet die beiden Koordinatenachsen in den Punkten P und Q. | |
| Berechnen Sie die Koordinaten von P und Q. | |
| Lösung: P(10|0); Q(0|5) |
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Aufgabe B4b/2021
| Ein DIN A4-Blatt hat die Eckpunkte A, B, C und D. Die Punkte M1 und M2 halbieren die Seitenlängen des DIN A4-Blattes. Der Punkt C wird zu C'. Die beiden Papierkanten stoßen entlang  aneinander.Berechnen Sie die Flächeninhalte des Dreiecks EM1D und des Vierecks FBM2C'. |
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| Lösungen: AEM1D=39 cm2; AFBM2C'=77,9 cm2 |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 14. Oktober 2024 14. Oktober 2024
