Beim Biathlon-Sprint gebt es zwei Schießeinlagen. Nach einer Laufrunde wird zunächst fünfmal liegend geschossen. Nach einer weiteren Laufrunde müssen im stehenden Anschlag fünf Ziele getroffen werden. Für jede nicht getroffene Scheibe muss man eine Strafrunde laufen. Franziska hat beim Liegendschießen eine Trefferquote von 90 %, im Stehendschießen trifft sie die Scheibe bei 80 % aller Schüsse. |
a) |
Erkläre, welche Annahmen gemacht werden müssen, wenn man die Wahrscheinlichkeiten für das Schießereignis mit der Formel von Bernoulli berechnen möchte. |
b) |
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse beim Liegendschießen: |
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E1: |
Franziska trifft genau vermal. Gib an, wie man diese Wahrscheinlichkeit direkt mit der Formel von Bernoulli ohne Zuhilfenahme eines TR berechnen kann. |
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E2: |
Franziska trifft mindestens dreimal. |
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E3: |
Franziska schießt im letzten Schuss daneben. |
c) |
Beschreibe ein Ereignis E4, dessen Wahrscheinlichkeit man mit folgender Formel berechnen kann:  |
d) |
Nun werden beide Schießeinlagen betrachtet. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Franziska neunmal trifft. |
e) |
Die Wahrscheinlichkeit, dass Franziska alle zehn Scheiben trifft, beträgt 0,19. Rechne dies nach. |
Man spricht von einem fehlerfreien Rennen, wenn alle 10 Scheiben getroffen wurden. Die Zufallsvariable Z zählt die Anzahl der fehlerfreien Rennen. Berechne, wie viele Rennen Franziska mindestens bestreiten muss, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein fehlerfreies Schießen bei mindestens 85 % liegt. |