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Ganzrationale Funktionen anwendungsorientiert - Level 3 - Expert - Blatt 3 |
| Dokument mit 21 Aufgaben |
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
| Die (theoretische) Leistung P einer Windkraftanlage hängt von der Windgeschwindigkeit v ab und kann mit P(v)=0,25v3; v>0 berechnet werden. Dabei ist v die Geschwindigkeit in m/s, P die Leistung in kW. | ||
| a) | Berechne für verschiedene Windgeschwindigkeiten bis 20 m/s die Leistung der Anlage. |  |
| b) | Wie verändert sich die Leistung, wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt? | |
| c) | Ein Haushalt benötigt eine Leistung von 11 kW. Wie viele Haushalte können mit dieser Anlage bei v=6,4 m/s mit Strom versorgt werden? | |
| d) | Der Wirkungsgrad einer Anlage ist der Quotient aus der tatsächlich erbrachten Leistung und der theoretischen Leistung. | |
| Die Tabelle gibt die erbrachte Leistung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit an. Berechnen Sie den jeweiligen Wirkungsgrad. Bei welcher Geschwindigkeit hat man den besten Wirkungsgrad? | |||||
| v in ms-1 | 5 | 8 | 10 | 14 | |
| Erbrachte Leistung P in kW | 12 | 59 | 120 | 298 | |
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Aufgabe A2 (3 Teilaufgaben)
| Ein Hundehalter plaudert auf dem Feld mit einem Bauer. Sein Hund rennt ihm davon. Das Diagramm zeigt den Weg s in m als direkte Entfernung von Hund und Herr. | ||
| a) | Interpretiere das Diagramm. |  |
| b) | Gib den Funktionsterm der Weg-Zeit-Funktion s in Abhängigkeit von t an. | |
| c) | Wie weit ist der Hund nach 20 Sekunden von seinem Herrn entfernt? Wie lange ist der Hund mehr als 100 m von seinem Herrn entfernt? | |
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Aufgabe A3 (4 Teilaufgaben)
| Die Fixkosten für die Produktion einer Ware belaufen sich auf 300 Geldeinheiten (GE). Werden 10 Mengeneinheiten (ME) der Ware hergestellt, erhöhen sich die Gesamtkosten um 300 GE. Bei 20 ME betragen die Gesamtkosten 900 GE. | |
| a) | Prüfe, ob die Gesamtkosten durch die Kostenfunktion K mit |
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| richtig beschrieben werden. | |
| b) | Bestimme den mittleren Kostenzuwachs im Intervall [0;10]. |
| c) | Der Verkaufspreis pro ME wird auf 60 € festgelegt. In welchem Bereich wird dann mit Gewinn produziert? |
| d) | Für welche Produktionsmengen entsteht ein Gewinn von 200 GE? |
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Aufgabe A4
 Ein Unternehmen berechnet seine Gesamtkosten mit Hilfe der Funktion K. Ihr Graph ist im Folgenden gegeben.Zeichne in die Abbildung den Graphen einer linearen Erlösfunktion so ein, dass zwischen Nutzenschwelle und Nutzengrenze ungefähr 3 ME liegen. Lies die Nutzenschwelle und Nutzengrenze aus dem Schaubild ab. Welcher Preis wird dann pro ME verlangt? |
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Aufgabe A5 (3 Teilaufgaben)
| Aus einem quadratischen Karton der Seitenlänge 30 cm wird durch Falten eine Schachtel ohne Deckel mit der Höhe x geformt. | |
| a) | Zeige, dass man nur für 0 < x < 15 eine solche Schachtel formen kann. |
| b) | Bestimme einen Funktionsterm, der das Volume V in Abhängigkeit der Höhe x bestimmt. |
| c) | Bestimme das maximale Volumen der Schachtel. |
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Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)
| Die Stromgewinnung aus Windkraft nimmt neben der aus Wasserkraft immer mehr an Bedeutung. Die installierte Leistung in Megawatt (MW) lässt sich aus der Tabelle entnehmen. | ||||||
| Jahr | 1944 | 1998 | 2002 | 2004 | ||
| Leistung | 640 | 2875 | 12000 | 16600 | ||
| a) | Stellen Sie die Entwicklung grafisch dar. Bestimmen Sie eine geeignete Funktion, die die Entwicklung beschreibt. |
| b) | Erstellen Sie eine Prognose für die Jahre 2007 und 2010. Vergleichen Sie die Funktionswerte mit der installierten Leistung von 20.000 MW in 2007 und dem Ziel von 30.000 MW in 2010. |
Aufgabe A7
| Die Gesamtkosten K eines Betriesbes lassen sich durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades berechnen. | |||||
| Produktionsmenge x in ME | 0 | 2 | 4 | 6 | |
| Gesamtkosten in GE | 18 | 30 | 42 | 102 | |
| Bestimmen Sie den Funktionsterm aus der Tabelle. Zeichnen Sie das Schaubild von K. Bestimmen Sie die Gewinnzone und den maximalen Gewinn, wenn der Verkaufspreis je ME konstant bei 15 GE liegt. | |||||
Aufgabe A8 (3 Teilaufgaben)
| Die Abbildung zeigt den Giebel eines Barock-Hauses (Maße in m). | ||
| a) | Begründe, dass es sich bei der Randfunktion um eine ganzrationale Funktion 4. Grades handelt. |  |
| b) | Bestimme den Funktionsterm. | |
| c) | Ein Fenster der Höhe 2,25 m soll in den Giebel eingepasst werden. Wie breit kann es höchstens sein? | |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
