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Quadratische Funktionen (Parabeln) Level 2 - Fortgeschritten - Aufgabenblatt 3 |
| Dokument mit 25 Aufgaben |
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
| Die Tabelle zeigt eine Wertetabelle für zwei Funktionen f und g. Beantworte folgende Fragen mit Hilfe der Wertetabelle. | ||||
| a) | Wo schneiden Kf und Kg die x–Achse? | x | f(x) | g(x) |
| b) | Wo liegen die Scheitelpunkte von Kf und Kg? | -3 | -3,5 | 4 |
| c) | Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kf und Kg? | -2 | 0,5 | 0 |
| d) | Gib eine Funktionsgleichung für f und g an. | -1 | 2,5 | -2 |
| 0 | 2,5 | -2 | ||
| 1 | 0,5 | 0 | ||
| 2 | -3,5 | 4 | ||
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Fehler melden...Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
Gegeben ist die Funktion f mit  . |
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| a) | Wo hat die zugehörige Parabel ihren Scheitelpunkt? Zeichne K. |
| b) | H ist eine Ursprungsgerade durch den Punkt P(-2|3). Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel K und Gerade H. |
| c) | Welche Tangente an die Parabel K ist parallel zur Geraden mit y=-1,5x+18? Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes. |
| d) | Durch eine Verschiebung der Parabel K entsteht die Parabel G. G soll die x–Achse berühren. Bestimme den zugehörigen Funktionsterm. Erläutere deine Vorgehensweise. |
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Aufgabe A3
Gegeben ist die Funktion f mit  , ihr Graph sei K.Der Punkt B(u|f(u)) auf dem Graphen K ist für 1 < u < 2 der Eckpunkt eines achsensymmetrischen Dreiecks mit der Spitze im Ursprung. Zeichne das Dreieck für u=1 in ein Achsenkreuz ein. Bestimme den Flächeninhalt in Abhängigkeit von u. Für welchen Wert von u hat das Dreieck eine Fläche von 2 FE? |
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Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
Gegeben sind die quadratischen Funktionen f und g mit  und  . |
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| a) | Mache Aussagen über die gegenseitige Lage der beiden Schaubilder K von f und G von g. |
| b) | Verschiebe die Parabel G von g in y–Richtung so, dass die verschobene Parabel das Schaubild K von f berührt. Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes. |
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Aufgabe A5
| Gegeben ist die Funktion g mit g(x)=x2-2; x ∈ R. Wie entsteht das Schaubild von f aus dem Schaubild von g? | |||
| a) | f(x)=g(x+2) | b) | f(x)=g(-x) |
| c) | f(x)=0,5g(x)+1 | ||
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Aufgabe A6
Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)=x2-2 und  . Durch den Scheitel der Parabel K von f verläuft das Schaubild H einer linearen Funktion mit dem Anstieg -2.Gib die Argumente (x-Werte) an, für die die Funktionswerte von f, g und h jeweils gleich 0 bzw. größer als 3 sind. Haben die drei Graphen von f, g und h einen gemeinsamen Punkt? |
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Lösungshilfe A6
| Bestimme zunächst den Scheitelpunkt der Parabel K und stelle die Funktionsgleichung der Geraden H durch den Scheitelpunkt mit der Steigung m=-2 auf. Bestimme nun die Nullstellen für f, g und h sowie die Intervalle, in denen die Funktionswerte von f, g und h größer als 3 sind. Bestimme abschließend die Schnittpunkte von f ∩ g, f ∩ h und g ∩ h und prüfe, ob es einen gemeinsamen Schnittpunkt gibt. |
Aufgabe A7
 Die eingezeichnete Strecke  beginnt im angegebenen Punkt A und endet am Graph K der Funktion f.Berechne die Längen der eingezeichneten Strecken  und  . |
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Lösungshilfe A7
| Bestimme zunächst die Funktionsgleichungen der beiden Graphen in der Grafik. Bestimme dann die Koordinaten der Punkte B und D auf der Parabel, sowie die der Punkte P und Q als Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade. Abstände zwischen zwei Punkte errechnen wir mit dem Satz des Pythagoras. |
Aufgabe A8
 Welches Schaubild der nebenstehenden Abbildung passt zu folgender Beschreibung: Die Parabel ist symmetrisch zur Geraden x=2 und schneidet die x-Achse in 4. Begründe deine Wahl. |
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Aufgabe A9 (8 Teilaufgaben)
 Entscheide, welche Kurve zu welchem Funktionsterm passt. Begründe, indem du jeweils eine Eigenschaft angibst.
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
