Nullstellen durch Polynomdivision
Die Polynomdivision dient der Zerlegung einer ganzrationalen Funktionsgleichung in einzelne Faktoren, über die wir dann mittels der bislang aufgeführten Methoden die Nullstellen ermitteln können wie z.B. für
f(x)=x3-3x2-10x+24.
Gegeben sei die Funktion
f mit
f(x)=x3-3x2-10x+24. Eine bekannte Nullstelle ist
x1=2. Ermittle die weiteren Nullstellen.
| f(x)=x3-3x2-10x+24 |
|
Nullstellen über f(x)=0 |
| x3-3x2-10x+24=0 |
| Die folgenden Lösungsschritte sind nur eine Übersicht. Genaue Beschreibung der Regel zur Polynomdivision findest du im Kapitel Gleichungen. |
 |
| Gegeben war eine Nullstelle mit x1=2. Aus diesem Grund erfolgt die Division mit (x-2). |
| Der erste Summand des zu teilenden Polynoms (x3) wird durch den ersten Summanden des Teilers (x) dividiert. Das Ergebnis (x2) wird mit dem Teiler (x-2) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. |
| Mit dem Ergebnis der Subtraktion -x2-10x+24 verfahren wir in gleicher Weise und führen dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. |
| Nach Durchführung der Division erhalten wir als Ergebnis eine quadratische Gleichung, deren weiteren Lösungen wir jetzt mit bekannten Methoden finden. |
| x2-x-12=0 |
 |
|
pq-Formel  |
| x2=0,5+3,5=4; x3=0,5-3,5=-3 |
 |
