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Schnittpunkte gebrochen-rationaler Funktionen |
1. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
| Die Ermittlung der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen von gebrochen-rationale Funktionen erfolgt wie bei allen anderen Funktionen auch. |
1.1. Schnittpunkte mit der x-Achse
| Zur Ermittlung der Schnittpunkte mit der x–Achse wird der Funktionsterm auf 0 gesetzt und anschließend nach x aufgelöst, also f(x)=0. Dabei ist nur der Zählerterm zu berücksichtigen, da der Nenner-Term ja nicht Null werden kann. Sind der / die Schnittpunkte gefunden, sind sie noch gegen den Definitionsbereich zu prüfen. |
. Ihr Schaubild sei K. Bestimme die Schnittpunkte von K mit der x–Achse.
2. Schnittpunkte zweier Funktionen
| Schnittpunkte zweier gebrochen-rationaler Funktionen werden bestimmt, wie bei allen anderen Funktionen auch, nämlich durch Gleichsetzung der beiden Funktionsterme mit anschließender Auflösung nach x. Die zugehörige(n) y–Koordinate(n) erhalten wir dann durch Einsetzen der ermittelten x–Werte in eine der beiden Ausgangsgleichungen. Bevor jedoch mit der Ermittlung der Schnittpunkte begonnen wird, muss noch der gemeinsame Definitionsbereich der beiden Ausgangsfunktionen untersucht und bestimmt werden. |
2.1. Beispiel 3
Gegeben sind die Funktion f und h mit  und  . Ihre Schaubilder seien Kf und Kh. Bestimme die Schnittpunkte von Kf und Kh. |
Schnittpunkte mit  . |
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| Hauptnennerbestimmung: | |||
| Nenner 1: | x-2 | ||
| Nenner 2: | 2 | ||
| Nenner 3: | x+1 | ||
| Hauptnenner: | 2∙(x-2)∙(x+1) | ||
Definitionsbereich: Berechnung der x-Koordinaten |
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∙2∙(x-2)∙(x+1) | ||
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Satz vom Nullprodukt | ||
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Beide Lösungen sind gültige Werte von  , somit Berechnung der y–Koordinaten: |
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Die Schnittpunkte sind  |
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2.2. Beispiel 4
Gegeben sind die Funktion f und h mit  und  . Ihre Schaubilder seien Kf und Kh. Bestimme die Schnittpunkte von Kf und Kh. |
| Schnittpunkte mit . |
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| Hauptnennerbestimmung: | |||
| Nenner 1: | 4x-10 | 2⋅(2x-5) | |
| Nenner 2: | 5 | ||
| Nenner 3: | 10x-25 | 5⋅(2x-5) | |
| Nenner 4: | 6x-15 | 3⋅(2x-5) | |
| Hauptnenner: | 2∙3⋅5⋅(2x-5) | ||
Definitionsbereich: Berechnung der x-Koordinaten |
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∙2∙3⋅5⋅(2x-5) | ||
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| 45x+15-96x+240-42x-30+50x-10=0 | |||
| -43x+215=0 | |||
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Die Lösung ist gültiger Wert von , somit Berechnung der y–Koordinate: |
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| Der Schnittpunkt hat die Koordinaten S1(5|0) | |||
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 07. Oktober 2022 07. Oktober 2022
